【題目】十九大以來(lái),某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);

(2)由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布,求:

(i)在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?

(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實(shí)情況, 扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民。若每個(gè)農(nóng)民的年收人相互獨(dú)立,問(wèn):這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

附:參考數(shù)據(jù)與公式,若,則①;②;③.

【答案】(1)17.40萬(wàn)元 (2) (i) 14.77千元 (ii)978

【解析】

1)由每一個(gè)小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以頻率作和得答案;

2)由題意,XN17.40,6.92),.

i)由已知數(shù)據(jù)求得Pxμ﹣σ),進(jìn)一步求得μ﹣σ得答案;

(ⅱ)求出PX12.14),得每個(gè)農(nóng)民年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773,設(shè)1000個(gè)農(nóng)民年收入不少于12.14千元的人數(shù)為ξ,則ξB103,p),求出恰好有k個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率,由1,得k1001p,結(jié)合1001p978.233,對(duì)k分類(lèi)分析得答案.

解:(1)千元.

(2)有題意,.

(i)

時(shí),滿(mǎn)足題意

即最低年收入大約為14.77千元

(ii)由,得

每個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773,

記1000個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為,則,其中,

于是恰好有個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率是

從而由,得

,所以,

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

由此可知,在所走訪的1000位農(nóng)民中,年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978

練習(xí)冊(cè)系列答案
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907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

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