【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：函數(shù)在上單調遞增；

（2）若，，求的取值范圍．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題解析：（1）求導 ，判斷其符號，可知函數(shù)在上單調遞增；

（2）由（1）得在上單調遞增，又，所以，分類討論

（ⅰ）當時，成立．

（ⅱ）當時，

構造函數(shù)，利用導數(shù)討論其單調性，可知時，．（*）

由（*）式可得，

令，求導

由（*）式可得 ，

令 ，得在上單調遞增，研究函數(shù)的性質可知

存在 使得，即時，，

即時，，單調遞減，又，所以，

即時，，與矛盾．

綜上，滿足條件的的取值范圍是．

試題解析：

（1），

因為，所以，于是

（等號當且僅當時成立）．

故函數(shù)在上單調遞增．

（2）由（Ⅰ）得在上單調遞增，又，所以，

（ⅰ）當時，成立．

（ⅱ）當時，

令，則，

當時，，單調遞減，又，所以，

故時，．（*）

由（*）式可得，

令，則

由（*）式可得，

令，得在上單調遞增，

又，，所以存在 使得，即時，，

所以時，，單調遞減，又，所以，

即時，，與矛盾．

綜上，滿足條件的的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】給出下面四個命題：

①“直線平面內所有直線”的充要條件是“平面”；

②“直線直線”的充要條件是“平行于所在的平面”；

③“直線，為異面直線”的充分不必要條件是“直線，不相交”；

④“平面平面”的必要不充分條件是“內存在不共線三點到的距離相等”.

其中正確命題的序號是____________________

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【題目】設點為橢圓的左焦點，直線被橢圓截得弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓與橢圓交于兩點， 為線段上任意一點，直線交橢圓于兩點為圓的直徑，且直線的斜率大于，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若橢圓：（）與橢圓：（）的焦距相等，給出如下四個結論：

①和一定有交點；

②若，則；

③若，則；

④設與在第一象限內相交于點，若，則．

其中，所有正確結論的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知平面，，分別是，的中點，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，，求直線與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在矩形中，，沿直線BD將△ABD折成，使得點在平面上的射影在內（不含邊界），設二面角的大小為，直線 ,與平面中所成的角分別為，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】港珠澳大橋是中國建設史上里程最長，投資最多，難度最大的跨海橋梁項目，大橋建設需要許多橋梁構件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構件中抽取件，測量這些橋梁構件的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區(qū)間，，內的頻率之比為.

（1）求這些橋梁構件質量指標值落在區(qū)間內的頻率；

（2）用分層抽樣的方法在區(qū)間內抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取件橋梁構件，求這件橋梁構件都在區(qū)間內的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，，以對角線為折痕把折起，使點到圖2所示點的位置，使得.

（Ⅰ）求證:平面平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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