【題目】如圖所示，已知平面，，分別是，的中點，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，，求直線與平面所成的角.

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）根據(jù)中位線定理,可得,即可由線面平行判定定理證明平面;

（2）根據(jù)題意可得,而又因為,所以平面,即可由平面與平面垂直的判定定理證明平面平面;

（3）由題意可知為直線與平面所成的角,根據(jù)線段關系求得,即可求得直線與平面所成的角大小.

（1）因為,分別是,的中點,

所以.

又平面且平面,

所以平面.

（2）因為平面,平面,

所以.

又且,

所以平面.

又平面,

所以平面平面.

（3）因為平面,所以為直線與平面所成的角.

在直角中,,,

所以.

所以.

故直線與平面所成的角為.

練習冊系列答案
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【題目】已知過點的直線與橢圓：交于不同的兩點，其中，為坐標原點．

（1）若，求的面積；

（2）在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率互為相反數(shù)？

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（1）求全程運輸成本Q（元）關于速度v的函數(shù)關系式；

（2）為使全程運輸成本最少，汽車應以多大速度行駛？并求此時運輸成本的最小值.

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公園

甲

乙

丙

丁

獲得簽名人數(shù)

45

60

30

15

然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星回答問題，從10個關于長征的問題中隨機抽取4個問題讓幸運之星回答，全部答對的幸運之星獲得一份紀念品．

（Ⅰ）求此活動中各公園幸運之星的人數(shù)；

（Ⅱ）若乙公園中每位幸運之星對每個問題答對的概率均為，求恰好2位幸運之星獲得紀念品的概率；

（Ⅲ）若幸運之星小李對其中8個問題能答對，而另外2個問題答不對，記小李答對的問題數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，圓的直角坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），射線的極坐標方程為．

（1）求圓和直線的極坐標方程；

（2）已知射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：函數(shù)在上單調遞增；

（2）若，，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)的定義域是A,值域是;的定義域是C,值域是,且實數(shù)滿足.下列命題中,正確的有( )

A.如果對任意,存在,使得,那么;

B.如果對任意,任意,使得,那么;

C.如果存在,存在,使得,那么;

D.如果存在,任意,使得,那么.

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【題目】某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬元的利潤，利潤曲線，，如圖所示.

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（2）應怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤最大？

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