設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左，右焦點，若在雙曲線右支上存在一點P，滿足|PF2|＝|F1F2|，且點F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率e為(　　)
A．B．C．D．
D
設PF1的中點為M，連接F2M，由題意知|F1F2|＝|PF2|＝2c，則F2M⊥PF1，所以|MF2|即為點F2到直線PF1的距離，故|MF2|＝2a．

由雙曲線的定義可知|PF1|＝|PF2|＋2a＝2a＋2c，從而|F1M|＝a＋c，
故可得(2c)2＝(a＋c)2＋(2a)2，得e＝＝ (負值舍去)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為，且過點(4，－)．
(1)求雙曲線方程；
(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：·＝0；
(3)求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，長軸長為2
3
，直線l：y=kx+m交橢圓于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若m=1，且
OA
•
OB
=0，求k的值（O點為坐標原點）；
（Ⅲ）若坐標原點O到直線l的距離為
3
2
，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線上的一點到一個焦點的距離等于1，那么點到另一個焦點的距離為         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線－y2＝1的左、右頂點分別為A1，A2，點P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個動點．求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線－＝1的右焦點為(3,0)，則該雙曲線的離心率等于(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若實數(shù)滿足，則曲線與曲線的（   ）
A．實半軸長相等B．虛半軸長相等C．離心率相等D．焦距相等

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率的值是   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線為雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的離心率是（  ）
A．B．C．D．

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