（本小題滿分15分）已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：
有一個公共點A（3，1），F1．F2分別是橢圓的左．右焦點，直線PF1與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求的范圍．
解：（Ⅰ）點A代入圓C方程，           得．  ∵m＜3，∴m＝1．
圓C：．設直線PF1的斜率為k，
則PF1：，即．
∵直線PF1與圓C相切，∴．
解得．當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為，不合題意舍去．
當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為－4，
∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，
b2＝2．橢圓E的方程為：．
（Ⅱ），設Q（x，y），，
．∵，即，
而，∴－18≤6xy≤18．
則的取值范圍是[0，36]．
的取值范圍是[－6，6]．
∴的取值范圍是[－12，0]．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

、已知橢圓的離心率是，長軸長是為6，
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與交于兩點，已知點的坐標為，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓短軸的一個端點，離心率．過作直線與橢圓交于另一點，與軸交于點（不同于原點），點關于軸的對稱點為，直線交軸于點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求 的值．
[]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分16分）
如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點.

（1）求圓的半徑;
（2）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，

．

 
判斷直線與圓的位置關系并說明理由．

         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線：與橢圓C交于，兩點，點，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知方程表示橢圓，則的取值范圍為         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，則點到另一個焦點的距離為____

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，動點
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（Ⅲ）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON的長為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是 （     ）
A．B．C．D．

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