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（本小題滿分12分）已知橢圓短軸的一個端點，離心率．過作直線與橢圓交于另一點，與軸交于點（不同于原點），點關于軸的對稱點為，直線交軸于點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求 的值．
[]

（Ⅰ）由已知，． 所以橢圓方程為 ． ---5分
（Ⅱ）設直線方程為．令，得．
由方程組    可得 ，即
 ．
所以 ，所以 ，
．所以 ．
直線的方程為 ．令，得．
所以 =．              ---------------- 12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：
有一個公共點A（3，1），F1．F2分別是橢圓的左．右焦點，直線PF1與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求的范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為. 其中也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與交于不同的兩點.在之間，試求與面積之比的取值范圍.（O為坐標原點）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓，分別為頂點，F為焦點，過F作軸的垂線交橢圓于點C，且直線與直線OC平行.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知定點M（），為橢圓上的動點，若的重心軌跡經過點，求橢圓的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分14分）
已知橢圓的兩個焦點，且橢圓短軸的兩個端點與構成正三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點（1，0）且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點P、Q，若在軸上存在定點E（，0），使恒為定值，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F2；且
點在橢圓C上．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且△AF2B的面積為，求以F2為圓
心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，曲線C是坐標原點為頂點，以F2為焦點的拋物線，過點F1的直線交曲線C于x軸上方兩個不同點P、Q，點P關于x軸的對稱點為M，設
（I）求，求直線的斜率k的取值范圍；
（II）求證：直線MQ過定點。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸長、焦距和短軸長成等差數列，則橢圓的離心率為           (    )
              

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正六邊形的兩個頂點、為橢圓的兩個
焦點，其余4個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率為_______．

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