【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值; (2)判斷并證明在上的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)在上是減函數(shù),證明見解析;(3)
【解析】試題分析:(1)由奇函數(shù)的條件可得 即可得到 ;
(2)運(yùn)用單調(diào)性的定義,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可得證;
(3)不等式 由奇函數(shù) 得到 ,再由單調(diào)性,即可得到 對(duì) 恒成立,討論或解出即可.
試題解析:(1)由于定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù),
,經(jīng)檢驗(yàn)成立.
(2)f(x)在上是減函數(shù).證明如下:
設(shè)任意, , , ,
在上是減函數(shù) ,
(3)不等式,
由奇函數(shù)f(x)得到f(-x)=-f(x),所以,
由f(x
或 綜上: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=.
(1) 判斷是不是數(shù)列{an}中的一項(xiàng);
(2) 試判斷數(shù)列{an}中的項(xiàng)是否都在區(qū)間(0,1)內(nèi);
(3) 在區(qū)間內(nèi)有無數(shù)列{an}中的項(xiàng)?若有,是第幾項(xiàng)?若沒有,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值x,得到如下的頻率分布表:
x | [11,13) | [13,15) | [15,17) | [17,19) | [19,21) | [21,23) |
頻數(shù) | 2 | 12 | 34 | 38 | 10 | 4 |
(Ⅰ)作出樣本的頻率分布直方圖,并估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù);
(Ⅱ)若x<13或x≥21,則該產(chǎn)品不合格.現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若是上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)有最小值,并求函數(shù)最小值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),若同時(shí)滿足下列條件:
①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;
②存在區(qū)間,使在上的值域?yàn)?/span>;那么把()叫閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間;
(2)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(3)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系下,已知曲線C1:ρ=cosθ+sinθ和曲線C2:ρsin(θ-)=.
(1)求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)θ∈(0,π)時(shí),求曲線C1和曲線C2公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運(yùn)營(yíng).途經(jīng)鷹潭北站的、兩列列車乘務(wù)組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況,分別在兩個(gè)車次各隨機(jī)抽取了100名旅客進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表.
(1)若將頻率視為概率,月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”,試問:哪一車次的“老乘客”較多,簡(jiǎn)要說明理由;
(2)已知在次列車隨機(jī)抽到的50歲以上人員有35名,其中有10名是“老乘客”,由條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)資料判斷,是否有的把握認(rèn)為年齡與乘車次數(shù)有關(guān),說明理由.
老乘客 | 新乘客 | 合計(jì) | |
50歲以上 | |||
50歲以下 | |||
合計(jì) |
附:隨機(jī)變量(其中為樣本容量)
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x-1.
(1)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),求f(x)的解析式;
(2)計(jì)算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2017)的值.
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