【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì);對任意的、,,與兩數(shù)中至少有一個屬于

1)分別判斷數(shù)集是否具有性質(zhì),并說明理由;

2)證明:,且;

3)當時,若,求集合

【答案】(1) 集合具有性質(zhì),集合不具有性質(zhì).(2)證明見解析.3.

【解析】

(1)利用兩數(shù)中至少有一個屬于.即可判斷出結(jié)論.

(2),兩數(shù)中至少有一個屬于可得屬于.

,那么是集合中某項,不符合不符合題意,符合.同理可得:可以得到,,可以得到,倒序相加即可.

(3),,,,A具有性質(zhì)P,,,,可得, ,,可得,,則有.可得即是首項為,公差為等差數(shù)列是首項為0,公差為等差數(shù)列.

解:(1)在集合中,設(shè)

,具有性質(zhì)

,具有性質(zhì)

,具有性質(zhì)

,具有性質(zhì)

,具有性質(zhì)

,具有性質(zhì)

綜上所述:集合具有性質(zhì)

在集合中,設(shè),

,具有性質(zhì)

,具有性質(zhì)

,具有性質(zhì)

,不具有性質(zhì)

,具有性質(zhì)

,具有性質(zhì)

綜上所述:集合不具有性質(zhì).

故集合具有性質(zhì),集合不具有性質(zhì).

(2) 證明:,

兩數(shù)中至少有一個屬于”,

不屬于,屬于.

,那么是集合中某項,不符合題意,可以.

如果是或者,那么可知,

那么,只能是等于,矛盾.

所以令可以得到,

同理,,可以得到,

倒序相加即可得到

(3),,,,

具有性質(zhì),,,,

,

,

,

,

從而可得,

,,

,,則有

,

是首項為,公差為等差數(shù)列,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面,其形狀是右圖所示的直角梯形.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要,擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域(圖中陰影部分)為產(chǎn)品做廣告,形狀為直角梯形(點在曲線段上,點在線段上).已知, ,其中曲線段是以為頂點, 為對稱軸的拋物線的一部分.

(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,分別求出曲線段與線段的方程;

(2)求該廠家廣告區(qū)域的最大面積.

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A. B. C. D.

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(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別為,若交直線兩點.問以為直徑的圓是否過定點?若過定點,請求出該定點坐標;若不過定點,請說明理由.

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【題目】某高中生調(diào)查了當?shù)啬承^(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成三組,并作出如下頻率分布直方圖:

1)在直方圖的經(jīng)濟損失分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以經(jīng)濟損失落入該區(qū)間的頻率作為經(jīng)濟損失取該區(qū)間中點值的概率(例如:經(jīng)濟損失則取,且的概率等于經(jīng)濟損失落入的頻率),F(xiàn)從當?shù)氐木用裰须S機抽出2戶進行捐款援助,設(shè)抽出的2戶的經(jīng)濟損失的和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

2)臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,此高中生調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)?

經(jīng)濟損失不超過4000元

經(jīng)濟損失超過4000元

合計

捐款超過500元

30

捐款不超過500元

6

合計

附:臨界值表參考公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為(其中為坐標原點).

(1)試求拋物線的方程;

(2)已知點兩點在拋物線上,是以點為直角頂點的直角三角形.

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②過點作直線的垂線交于點,試求點的軌跡方程,并說明其軌跡是何種曲線.

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(2)求直線PC與平面MAC所成角的正弦值.

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(1)求在未來3年中,至多1年的年入流量不低于120的概率;

(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量的限制,并有如下關(guān)系:

若某臺發(fā)電機運行,則該臺發(fā)電機年利潤為500萬元;若某臺發(fā)電機未運行,則該臺發(fā)電機年虧損1500萬元,水電站計劃在該水庫安裝2臺或3臺發(fā)電機,你認為應(yīng)安裝2臺還是3臺發(fā)電機?請說明理由.

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x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1)畫出散點圖并判斷是否線性相關(guān);

(2)如果線性相關(guān),求線性回歸方程;

(3)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?

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