【題目】已知三個班共有學(xué)生100人,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲取了部分學(xué)生一周的鍛煉時間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時).
班 | 6 | 7 | ||
班 | 6 | 7 | 8 | |
班 | 5 | 6 | 7 | 8 |
(Ⅰ)試估計班學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)從班和班抽出來的學(xué)生中各選一名,記班選出的學(xué)生為甲,班選出的學(xué)生為乙,若學(xué)生鍛煉相互獨立,求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,點P,Q分別為A1B1,BC的中點.
(1)求異面直線BP與AC1所成角的余弦值;
(2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點,點,直線過點且與曲線相交于,兩點,設(shè)線段的中點為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時,它才能起到有效治療的作用.已知每服用m(且)個單位的藥劑,藥劑在血液中的含量y(克)隨著時間x(時)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.
(1)若病人一次服用3個單位的藥劑,則有效治療時間可達(dá)多少小時?
(2)若病人第一次服用2個單位的藥劑,4個小時后再服用m個單位的藥劑,要使接下來的2個小時中能夠持續(xù)有效治療,試求m的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
① 函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù).
② 奇函數(shù)的圖象一定過直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點.
③ 函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到.
④ 若函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為.
其中正確命題的序號是_________ (填上所有正確命題的序號) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四棱錐中, 為正三角形, ,底面為平行四邊形,平面平面,點是側(cè)棱的中點,平面與棱交于點.
(1)求證: ;
(2)若,求平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四棱錐中,平面,點在棱上,且,底面為直角梯形, 分別是的中點.
(1)求證://平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體中,,,點在棱上移動.
(1)證明:;
(2)求直線與平面所成的角;
(3)當(dāng)為的中點時,求三棱錐的體積.
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