【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出兩曲線的軌跡圖形；

（2）曲線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)曲線與曲線相切時(shí)，求面積的最大值.

【答案】（1）詳見解析；（2）12.

【解析】

(1) 曲線化為普通方程，表示一條直線；曲線對(duì)a分類討論明確軌跡的形態(tài)；

(2)先求出A，B的坐標(biāo)，得到，利用圓的切線求出圓上點(diǎn)到直線的最大距離，即可得到結(jié)果.

（1）曲線化為普通方程為，是一條直線，

對(duì)于曲線：由及代入曲線的極坐標(biāo)方程得其直角坐標(biāo)方程為，即為.

當(dāng)，曲線是以為圓心，為半徑的圓.

當(dāng)，曲線表示一點(diǎn).

當(dāng)，曲線不存在.

（2）由（1）知曲線化為普通方程為，

令，；，，所以，，

又由題可知，曲線：，

由直線與圓相切可知，

解得，此時(shí)：，

所以，

所以面積的最大值為12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4,

4,43

4,43,4

4,43,4 , 4

…

A. B.

C. D.

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【題目】某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對(duì)其每月平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行調(diào)查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動(dòng).

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時(shí)間相差不超過2小時(shí)的概率.

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（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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