Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）

【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域和導數(shù)，然后分別解不等式和，即可得出該函數(shù)的減區(qū)間和增區(qū)間；

（2）由題意得出不等式對任意的恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)分析出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，得出該函數(shù)的最大值，結(jié)合，可求出實數(shù)的取值范圍.

（1）當時，，其定義域為，

則，當時，當時，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；

（2）不等式，即，即，

由題可知在上恒成立，

令，則，

令，則，

①若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以，則，不符合題意；

②若，則當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以當時，，則，不符合題意；

③若，則在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以，所以，符合題意．

綜上，，故實數(shù)的取值范圍為．