【題目】已知圓過(guò)， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求此圓的方程．

（Ⅱ）求與直線垂直且與圓相切的直線方程．

（Ⅲ）若點(diǎn)為圓上任意點(diǎn)，求的面積的最大值．

【答案】(1) (2) 直線方程為或（3）

【解析】試題分析：（1）第（Ⅰ）問(wèn)，一般利用待定系數(shù)法，先求出圓心的坐標(biāo)，再求出圓的半徑，即得圓的方程. (2)第（Ⅱ）問(wèn)，先設(shè)出直線的方程，再利用直線和圓相切求出其中的待定系數(shù). (3)第（Ⅲ）問(wèn)，一般利用數(shù)形結(jié)合分析解答. 當(dāng)三角形的高是d+r時(shí)，三角形的面積最大.

試題解析：

（1）易知中點(diǎn)為， ，

∴的垂直平分線方程為，即，

聯(lián)立，解得．

則，

∴圓的方程為．

（2）知該直線斜率為，不妨設(shè)該直線方程為，

由題意有，解得．

∴該直線方程為或．

（3），即，圓心到的距離．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）已知f（x）在定義域上為減函數(shù)，若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k為常數(shù)）恒成立．求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間 上有最大值4和最小值1，
設(shè) ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若不等式 在 上恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ，在 的展開式中，第二項(xiàng)系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的 ．
（Ⅰ）展開式中二項(xiàng)系數(shù)最大項(xiàng)；
（Ⅱ）若 ，求① 的值；② 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．

（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域上的“局部奇函數(shù)”?若是，求出所有滿足的的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明事由．

（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（3）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 為定義在 上的偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，有 ，且當(dāng) 時(shí)， ，給出下列命題：
① 的值為 ；
②函數(shù) 在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；
③直線 與函數(shù) 的圖像有1個(gè)交點(diǎn)；
④函數(shù) 的值域?yàn)? .
其中正確的命題序號(hào)有 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為 .直線l過(guò)點(diǎn) .
（1）若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求 的值；
（2）求曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)．

求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標(biāo)來(lái)顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5”,根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算,下列各選項(xiàng)中,一定符合上述指標(biāo)的是(　　)

①平均數(shù)x≤3;②標(biāo)準(zhǔn)差s≤2;③平均數(shù)x≤3且標(biāo)準(zhǔn)差s≤2;④平均數(shù)x≤3且極差小于或等于2;⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.

A. ①② B. ③④ C. ③④⑤ D. ④⑤

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