Question

【題目】如圖，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直， .

(1)求證：；

(2)求四棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)本題首先可以通過菱形和直角梯形所在平面互相垂直來證明出平面，然后通過平面證明出，再通過菱形的性質(zhì)證明出，最后通過線面垂直的相關(guān)性質(zhì)即可證明出平面以及；

(2)本題首先可以過點(diǎn)向做垂線，垂線就是四棱錐的高，再通過四棱錐的體積公式即可得出結(jié)果。

（1）因?yàn)?/span>，，所以，

又因?yàn)槠矫?/span>平面，且平面平面，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以，

因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，所以，

又因?yàn)?/span>平面、平面、，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，所以；

（2）

如圖所示，過點(diǎn)向做垂線，垂足為，即，

因?yàn)槠矫?/span>平面，且平面平面，平面，

在直角三角形中有、，所以，

所以四棱錐的體積。