Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足Sn=2﹣an（n∈N*）．數(shù)列{bn}滿足（2n﹣1）bn+1﹣（2n+1）bn=0（n∈N*），且b1=1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2﹣an（n∈N*）．

得到：Sn+1=2﹣an+1，

則：an+1=an﹣an+1，

整理得：

所以：數(shù)列{an}是以1為首項， 為公比的等比數(shù)列

則： ．

數(shù)列{bn}滿足（2n﹣1）bn+1﹣（2n+1）bn=0（n∈N*），

則： ，

所以：數(shù)列{ }是常數(shù)列．

則：{bn}的通項公式為：bn=2n﹣1

（2）解：由（1）得：

cn=anbn= ，

則： +…+ ①

所以： +…+ ②

則：①﹣②得： ）﹣ ，

整理得：Tn=

【解析】（1）根據(jù)an=Sn+1Sn可得出=，從而確定數(shù)列是一個等比數(shù)列；構造數(shù)列可求出bn；（2）利用錯位相減法求和法即可.
【考點精析】本題主要考查了等比關系的確定和數(shù)列的前n項和的相關知識點，需要掌握等比數(shù)列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．