已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．
（Ⅰ）求動點的軌跡曲線的方程；
（Ⅱ）設動直線與曲線相切于點，且與直線相交于點，試問：在軸上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

（Ⅰ）（Ⅱ）存在一個定點符合題意

解析試題分析：（Ⅰ）設點，則，由，得
，化簡得．
（Ⅱ）由得，
由，得，從而有,，
設點，使得，則
得
所以存在一個定點符合題意 
考點：本小題主要考查相關點法求軌跡方程和直線與拋物線的位置關系的判斷和應用.
點評：解決直線與圓錐曲線的位置關系問題時，一般離不開聯(lián)立方程組，運算量較大，所以要仔細運算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a與b的夾角θ；
(2)求|a＋b|；
(3)若＝a，＝b，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量 與 共線，設函數(shù)．
（1）求函數(shù)的周期及最大值；
（2）已知銳角 △ABC 中的三個內(nèi)角分別為 A、B、C，若有，邊 BC＝，，求 △ABC 的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量
（1）求的值；
（2）若且，求。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，。
（1）求及；
（2）若的最小值是，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知
（Ⅰ）若與平行，求實數(shù)的值.
（Ⅱ）若與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，，記，△ABC的面積為，且滿足.
（1）求的取值范圍；
（2）求函數(shù)的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知=，= ，=，設是直線上一點，是坐標原點
（1）求使取最小值時的；
（2）對（1）中的點，求的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知，與夾角為，求與夾角的余弦值。

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