【題目】已知定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，滿(mǎn)足,下面四個(gè)關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法：①存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，恒有；③若當(dāng)時(shí)，的最小值為，則；④若關(guān)于的方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為零，則．其中說(shuō)法正確的有______．（將所有正確說(shuō)法的標(biāo)號(hào)填在橫線上）

【答案】①③

【解析】

根據(jù)題意，畫(huà)出函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像和函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可

結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，則，

當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，，作出函數(shù)圖像，如圖：

對(duì)①，如圖，存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有7個(gè)交點(diǎn)，故①對(duì)；

對(duì)②，結(jié)合函數(shù)圖像，明顯函數(shù)不是嚴(yán)格的減函數(shù)，故②錯(cuò)；

對(duì)③，可令，如圖，兩函數(shù)相交時(shí)，可求得交點(diǎn)為，要使函數(shù)最小值為1，則，③對(duì)；

對(duì)④，若，令，則，令，則，

若滿(mǎn)足④的條件，則，則，故④錯(cuò)；

故答案為：①③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某游戲廠商對(duì)新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：

①3小時(shí)以?xún)?nèi)(含3小時(shí))為健康時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗(yàn)值單位：與游玩時(shí)間小時(shí))滿(mǎn)足關(guān)系式：；

②3到5小時(shí)(含5小時(shí))為疲勞時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的經(jīng)驗(yàn)值為即累積經(jīng)驗(yàn)值不變)；

③超過(guò)5小時(shí)為不健康時(shí)間，累積經(jīng)驗(yàn)值開(kāi)始損失，損失的經(jīng)驗(yàn)值與不健康時(shí)間成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為50．

⑴當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出游玩6小時(shí)的累積經(jīng)驗(yàn)值；

⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的比值稱(chēng)為“玩家愉悅指數(shù)”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時(shí)間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有，，三種，其中是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱(chēng)為12的最佳分解．當(dāng)是正整數(shù)的最佳分解時(shí)，我們規(guī)定函數(shù)，例如.關(guān)于函數(shù)有下列敘述：①，②，③，④.其中正確的序號(hào)為 （填入所有正確的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)對(duì)定義城內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使得成立，則稱(chēng)該函數(shù)為“函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)在定義域上為“函數(shù)”，求的取值范圍；

(3)已知函數(shù)在定義域上為“函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，若，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形所在平面與所在平面垂直，且，.

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形， ， ， ， ，側(cè)面底面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求側(cè)面的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點(diǎn)為，且短軸長(zhǎng)為，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是否存在直線，使得交橢圓于兩點(diǎn)，且恰是的垂心？若存在，求的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，是的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若，求二面角平面角的余弦值.

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