【題目】設，曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證： ．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）詳見解析

【解析】試題分析:（Ⅰ）先求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)幾何意義列方程，解方程可得的值；（Ⅱ）不等式恒成立問題，一般轉化為對應函數(shù)最值問題，本題去分母轉化為差函數(shù)： ，因為，所以最大值不小于，根據(jù)導函數(shù)符號可得才滿足條件.（Ⅲ）不等式證明中涉及求和問題，一般方法為適當放縮，再利用裂項相消法給予證明.本題由（Ⅱ）知，當時, 時, 成立，所以放縮這一難點已暗示，下面只需令得，即，最后疊加可得證.

試題解析：（Ⅰ）

由題設，∴ .

（Ⅱ）,， ，即

設，即.

①若， ，這與題設矛盾

②若當, 單調遞增， ，與題設矛盾.

③若當， 單調遞減， ，即不等式成立

綜上所述， .

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時, 時, 成立.

不妨令所以，

…………

累加可得

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形和均為直角梯形，，且，平面平面，．

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗.為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

分數(shù)

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

一般頻數(shù)

1

3

6

5

5

（1）由以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的額概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”？

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

附：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

（2）現(xiàn)從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對應數(shù)據(jù)：

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+；

（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ，．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，x∈N*.若x0，n∈N*，使f(x0)＋f(x0＋1)＋…＋f(x0＋n)＝63成立，則稱(x0，n)為函數(shù)f(x)的一個“生成點”．則函數(shù)f(x)的“生成點”共有(　　)

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，且點在直線上．

⑴求數(shù)列的通項公式；

⑵若函數(shù)（，且），求函數(shù)的最小值；

⑶設，表示數(shù)列的前項和，試問：是否存在關于的整式，使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.

（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓C: 的離心率為,右焦點為(,0).(1)求橢圓C的方程;(2)若過原點作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點,求證:點O到直線AB的距離為定值.

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