Question

【題目】某城市208年抽樣100戶居民的月均用電量（單位：千瓦時(shí)），以，，，，，，分組，得到如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
		0.04
	19
		0.22
	25	0.25
	15	0.15
	10
	5	0.05

（1）求表中的值，并估計(jì)2018年該市居民月均用電量的中位數(shù)；

（2）該城市最近十年的居民月均用電量逐年上升，以當(dāng)年居民月均用電量的中位數(shù)（單位：千瓦時(shí)）作為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下圖是部分?jǐn)?shù)據(jù)的折線圖．

由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與年份的關(guān)系．

①為簡化運(yùn)算，對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，令，，請你在答題卡上完成數(shù)據(jù)預(yù)處理表；

②建立關(guān)于的線性回歸方程，預(yù)測2020年該市居民月均用電量的中位數(shù)．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

Answer 1

【答案】（1），，，；中位數(shù)千瓦時(shí)；（2）①見解析；②；237.2千瓦時(shí).

【解析】

（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)與樣本容量的比，求出.根據(jù)中位數(shù)左右兩側(cè)的頻率相等，求出中位數(shù)；

（2）①根據(jù)折線圖完成數(shù)據(jù)預(yù)處理表；②根據(jù)參考公式求出關(guān)于的線性回歸方程，令，可得預(yù)測值.

（1）由已知，，同理；

，同理．

設(shè)樣本頻率分布表的中位數(shù)為，則

，解得．

由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)2018年該市居民月均用電量的中位數(shù)千瓦時(shí)．

（2）①數(shù)據(jù)預(yù)處理表如下：

			0	2	4
			0	19	29

②由①可知，，．

設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為，則

，

且．

得．

代入，，有，

則所求關(guān)于的線性回歸方程為：，

即．

可預(yù)測該市2020年居民月均用電量的中位數(shù)為

（千瓦時(shí)）．