【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點，有下列四個結(jié)論：

①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點；③MN∥BD1；

④MN∥平面BB1D1D．

其中所有正確結(jié)論的編號是（　　）

A.①④B.②④C.①④D.②③④

【答案】B

【解析】

利用異面直線的概念，以及線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，逐項判定，即可求解．

因為MP∥AC，MP≠AC，所以AP與CM是相交直線，

又面A1ADD1∩面C1CDD1＝DD1，所以AP，CM，DD1相交于一點，則①不正確，②正確．

③令AC∩BD＝O，因為M，N分別是C1D1，BC的中點，

所以ON∥D1M∥CD，，則MNOD1為平行四邊形，

所以MN∥OD1，因為MN平面BD1D，OD1平面BD1D，

所以MN∥平面BD1D，③不正確，④正確．

綜上所述，可得②④正確，

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種，實行的是費率浮動機(jī)制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.每年交強(qiáng)險最終保險費計算方法是：交強(qiáng)險最終保險費，其中a為交強(qiáng)險基礎(chǔ)保險費，A為與道路交通事故相聯(lián)系的浮動比率，同時滿足多個浮動因素的，按照向上浮動或者向下浮動比率的高者計算.按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險基礎(chǔ)費率表》的規(guī)定：普通6座以下私家車的交強(qiáng)險基礎(chǔ)保險費為950元，交強(qiáng)險費率浮動因素及比率如下表：

交強(qiáng)險浮動因素和浮動費率比率表

類型

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一個年度發(fā)生兩次及以上有責(zé)任道路交通事故

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

類型

數(shù)量

25

10

10

25

20

10

以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題.

（1）記X為一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將經(jīng)銷商購車后下一年的交強(qiáng)險最終保險費高于交強(qiáng)險基礎(chǔ)保險費的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損3000元，購進(jìn)一輛非事故車盈利5000元.

①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有一輛是事故車的概率；

②若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】區(qū)塊鏈技術(shù)被認(rèn)為是繼蒸汽機(jī)、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后，下一代顛覆性的核心技術(shù)區(qū)塊鏈作為構(gòu)造信任的機(jī)器，將可能徹底改變整個人類社會價值傳遞的方式，2015年至2019年五年期間，中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長，居世界前列現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如表

年份

2015

2016

2017

2018

2019

編號

1

2

3

4

5

企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個）

2.156

3.727

8.305

24.279

36.224

注：參考數(shù)據(jù)（其中z＝lny）．

附：樣本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的最小二乘法估計公式為

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，y＝a+bx與y＝cedx（其中e＝2.71828…，為自然對數(shù)的底數(shù)），哪一個回歸方程類型適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求y關(guān)于x的回歸方程（結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位）；

（3）為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個公司參加，并決出勝負(fù)；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進(jìn)行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個公司首先獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”，已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，請通過計算說明，哪兩個公司進(jìn)行首場比賽時，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；

（2）若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：若，不等式成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點，有下列四個結(jié)論：

①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點；③MN∥BD1；

④MN∥平面BB1D1D．

其中所有正確結(jié)論的編號是（　�。�

A.①④B.②④C.①④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，．

（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時，在區(qū)間上有極大值點，且．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，在直線上存在點，使三角形為正三角形，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上任意一點到其兩個焦點，的距離之和等于，且圓經(jīng)過橢圓的焦點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，若直線與圓O相切，且與橢圓相交于A，B兩點，直線與平行且與橢圓相切于點M（O，M位于直線的兩側(cè)）．記，的面積分別為，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市208年抽樣100戶居民的月均用電量（單位：千瓦時），以，，，，，，分組，得到如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

0.04

19

0.22

25

0.25

15

0.15

10

5

0.05

（1）求表中的值，并估計2018年該市居民月均用電量的中位數(shù)；

（2）該城市最近十年的居民月均用電量逐年上升，以當(dāng)年居民月均用電量的中位數(shù)（單位：千瓦時）作為統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下圖是部分?jǐn)?shù)據(jù)的折線圖．

由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與年份的關(guān)系．

①為簡化運算，對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，令，，請你在答題卡上完成數(shù)據(jù)預(yù)處理表；

②建立關(guān)于的線性回歸方程，預(yù)測2020年該市居民月均用電量的中位數(shù)．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

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