如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點.

（Ⅰ）求證：平面；   　
（Ⅱ）求二面角的大�。�
（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得點到平
面的距離為？若存在，確定點的位置；
若不存在，請說明理由.

解法一：
（Ⅰ）證明：∵底面為正方形，
∴，又，
∴平面，
∴.                                                   2分
同理，                                               4分
∴平面．          
5分
（Ⅱ）解：設(shè)為中點，連結(jié)，
又為中點，
可得，從而底面．
過 作的垂線，垂足為,連結(jié)．
由三垂線定理有，
∴為二面角的平面角.                        7分
在中，可求得   
∴．                               9分
∴ 二面角的大小為．               10分
（Ⅲ）解：由為中點可知,
要使得點到平面的距離為，
即要點到平面的距離為.
過 作的垂線，垂足為,

∵平面，
∴平面平面，
∴平面，
即為點到平面的距離.
∴，
∴．                                        12分
設(shè)解析試題分析：解法一：
（Ⅰ）證明：∵底面為正方形，
∴，又，
∴平面，
∴.                                                   2分
同理，                                               4分
∴平面．          
5分
（Ⅱ）解：設(shè)為中點，連結(jié)，
又為中點，
可得，從而底面．
過 作的垂線，垂足為,連結(jié)．
由三垂線定理有，
∴為二面角的平面角.                        7分
在中，可求得   
∴．                               9分
∴ 二面角的大小為．               10分
（Ⅲ）解：由為中點可知,
要使得點到平面的距離為，
即要點到平面的距離為.
過 作的垂線，垂足為,

∵平面，
∴平面平面，
∴平面，
即為點到平面的距離.
∴，
∴．                                        12分
設(shè)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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（2）求二面角B—AC—D的余弦值．

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如圖，棱柱ABCD—的底面為菱 形 ，AC∩BD=O側(cè)棱⊥BD,點F為的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面.

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在長方體中，，，為中點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得∥平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.

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如圖，在棱長為1的正方體中．

⑴求異面直線與所成的角；
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如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，，為的上一點，且，為PC的中點.

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（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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（本小題滿分12分）在三棱錐中，是邊長為4的正三角形，，，、分別是、的中點；

（1）證明：平面平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值。

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