如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，，為的上一點，且，為PC的中點.

（Ⅰ）求證：平面AEC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（Ⅰ）利用直線的向量與平面的法向量垂直證明線面平行，（Ⅱ）

解析試題分析：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，
，

（Ⅰ）設(shè)平面AEC的一個法向量為，∵，∴
由得，令，得,又
∴，，平面AEC∴平面AEC
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一個法向量為，
又為平面ACD的法向量，而，
故二面角的余弦值為
考點：本題考查了空間中的線面關(guān)系及二面角的求法
點評：立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關(guān)系以及空間角、體積等計算問題．對于平行和垂直問題的證明或探求，其關(guān)鍵是把線線、線面、面面之間的關(guān)系進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化．在尋找解題思路時，不妨采用分析法，從要求證的結(jié)論逐步逆推到已知條件．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=．

（1）求直線D1B與平面ABCD所成角的大��；
（2）求證：AC⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方體棱長為1，是的中點，是的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：； （2）求證：；
（3）設(shè)為中點，在邊上找一點，使平面,并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖梯形ABCD，AD∥BC,∠A=900，過點C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，現(xiàn)將梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設(shè)線段AB的中點為，在直線DE上是否存在一點，使得∥面BCD？若存在，請指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；
   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐Ｐ－ABC中, AB="AC=4," D、E、F分別為PA、PC、BC的中點, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

（Ⅰ）求證：BE⊥平面PAF；
（Ⅱ）求直線AB與平面PAF所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二，在二面角中.

(1) 求D、C之間的距離；
(2) 求CD與面ABC所成的角的大小;
(3) 求證：對于AD上任意點H，CH不與面ABD垂直。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題共13分）
如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點E為的中點。

（Ⅰ）求證：     
(Ⅱ) 求證：
（Ⅲ）在線段AB上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點.

（Ⅰ）求證：平面；   　
（Ⅱ）求二面角的大��；
（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得點到平
面的距離為？若存在，確定點的位置；
若不存在，請說明理由.

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