Question

設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)、距離之差為，到、軸的距離之比為2，求的取值范圍。

Answer 1

解法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），依題設(shè)得=2，

即                                                ①

因此，點(diǎn)P（x,y）、M（－1，0）、N（1，0）三點(diǎn)不共線，得

         

     

因此，點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2|m|的雙曲線上，故

                                                ②

將①式代入②，并解得  ，                               解得.

解法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），依題設(shè)得，即

      .                                            ①

由|PM|－|PN|=2m，得         ②

由②式可得

所以，.                                

由②式移項(xiàng)，兩邊平方整理得

將①式代入，整理得.                     ③

③式右端大于0，.

綜上，得m滿足即m的取值范圍為