Question

【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.在購進機器時，可以一次性額外購買幾次維修服務，每次維修服務費用200元，另外實際維修一次還需向維修人員支付小費，小費每次50元.在機器使用期間，如果維修次數超過購機時購買的維修服務次數，則每維修一次需支付維修服務費用500元，無需支付小費.現需決策在購買機器時應同時一次性購買幾次維修服務，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數，得下面統計表：

維修次數	8	9	10	11	12
頻數	10	20	30	30	10

記x表示1臺機器在三年使用期內的維修次數，y表示1臺機器在維修上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的維修服務次數.

（1）若=10，求y與x的函數解析式；

（2）若要求“維修次數不大于”的頻率不小于0.8，求n的最小值；

（3）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買10次維修服務，或每臺都購買11次維修服務，分別計算這100臺機器在維修上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買10次還是11次維修服務？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）見解析；（3）10次.

【解析】分析：（1）根據題意寫出分段函數即可；（2）計算出“維修次數不大于10或11次”的頻率，再比較得到答案；（3）利用表格得到費用的所有可能取值及相應頻率，再利用平均數公式進行求解，再比較兩個平均數即可．

詳解：（1）

即 ．

（2）因為 “維修次數不大于”的頻率，

“維修次數不大于”的頻率=，

所以若要求“維修次數不大于”的頻率不小于0.8，則n的最小值為11．

（3）若每臺都購買10次維修服務，則有下表：

維修次數x	8	9	10	11	12
頻數	10	20	30	30	10
費用y	2400	2450	2500	3000	3500

此時這100臺機器在維修上所需費用的平均數為

2730（元）

若每臺都購買11次維修服務，則有下表：

維修次數x	8	9	10	11	12
頻數	10	20	30	30	10
費用y	2600	2650	2700	2750	3250

此時這100臺機器在維修上所需費用的平均數為

2750（元）

因為，所以購買1臺機器的同時應購買10次維修服務．