【題目】某市電視臺(tái)為了提高收視率而舉辦有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了 人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果及頻率分布直方圖如圖表所示.

（1）分別求出 的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.

【答案】
（1）解：由頻率表中第一組數(shù)據(jù)可知，第一組總?cè)藬?shù)為 ，
再結(jié)合頻率分布直方圖可知 ，
，
，
x=
y=
a=18;b=9;x=0.9;y=0.2
（2）解：第二，三，四組中回答正確的共有 人，所以利用分層抽樣在 人中抽取 人，每組分別抽取的人數(shù)為：
第二組： 人，
第三組： 人，
第四組： 人
第2，3，4組每組應(yīng)各抽取2，3，1人.
（3）解：設(shè)第二組的 人為 ，第三組的 人為 ，第四組的 人為 ，則從 人中抽 人所有可能的結(jié)果有：
共 個(gè)基本
事件，其中第二組至少有一人被抽中的有
這 個(gè)基本事件.所以第二組至少有一人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為 .
【解析】（1）結(jié)合頻率分布表和直方圖的性質(zhì)求a,b,x,y的值；
（2）利用分層抽樣的特點(diǎn)求各級(jí)組應(yīng)抽取的人數(shù)；
（3）古典概型，先列出所有基本事件，找出合符條件的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而求概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：（1）已知向量 是空間的一組基底，則向量 也是空間的一組基底；（2） 在正方體 中，若點(diǎn) 在 內(nèi)，且 ，則 的值為1；（3） 圓 上到直線 的距離等于1的點(diǎn)有2個(gè)；（4）方程 表示的曲線是一條直線.其中正確命題的序號(hào)是.

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【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤(rùn)÷保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計(jì)平均收益率；

（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對(duì)應(yīng)的銷量（萬(wàn)份）與（元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為.

（i）求參數(shù)的估計(jì)值；

（ii）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計(jì)此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分

布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）。

（1）求居民月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@人中分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下側(cè)的頻率分布表.

組號(hào)

分組

頻率

第1組

[160，165）

0.05

第2組

0.35

第3組

0.3

第4組

0.2

第5組

0.1

合計(jì)

1.00

（Ⅰ）為了能對(duì)學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，問(wèn)第3，4，5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測(cè)試，求第3組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率；

（Ⅲ）試估計(jì)該中學(xué)高三年級(jí)男生身高的中位數(shù)位于第幾組中，并說(shuō)明理由.

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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. ，y R，若x+y 0，則x 且y
B.a R，“ ”是“a>1”的必要不充分條件
C.命題“ x R，使得 ”的否定是“ R，都有 ”
D.“若 ，則a<b”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，且 .
（1）求角B的大小；
（2）若b= ，求△ABC的面積的最大值.

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知A為鈍角，且2a ，若 ，則△ABC的面積的最大值為 .

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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，點(diǎn)B是橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在橢圓C上（異于B點(diǎn)）．
（Ⅰ）若橢圓V過(guò)點(diǎn)（﹣ ， ），求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+b與橢圓C交于B、P兩點(diǎn)，若以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)B，證明：存在k∈R， = ．

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