Question

【題目】某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下側(cè)的頻率分布表.

組號	分組	頻率
第1組	[160，165）	0.05
第2組		0.35
第3組		0.3
第4組		0.2
第5組		0.1
合計(jì)		1.00

（Ⅰ）為了能對學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行體能測試，問第3，4，5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)行測試；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測試，求第3組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率；

（Ⅲ）試估計(jì)該中學(xué)高三年級男生身高的中位數(shù)位于第幾組中，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）3人，2人，1人.（2）0.8.（3）第3組

【解析】分析：（Ⅰ）由分層抽樣方法可得第組：＝人；第組：＝人；第組：＝人；（Ⅱ）利用列舉法可得個(gè)人抽取兩人共有中不同的結(jié)果，其中第組的兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的情況有種，利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅲ）由前兩組頻率和為，中位數(shù)可得在第組.

詳解：（Ⅰ）因?yàn)榈?/span>3，4，5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組學(xué)生人數(shù)分別為：

第3組：＝3人；第4組：＝2人；第5組：＝1人.

所以第3，4，5組分別抽取3人，2人，1人.

（Ⅱ）設(shè)第3組3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組2位同學(xué)為B1，B2，第5組1位同學(xué)為C1，則從6位同學(xué)中抽兩位同學(xué)的情況分別為：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）.共有15種.

其中第4組的兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的情況分別為：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12種可能.

所以，第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率為0.8.

答：第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率為0.8.

（Ⅲ）第3組