正三棱錐底面三角形的邊長為
3
，側棱長為2，則其體積為______．
如圖，在正三棱錐P-ABC中，底面邊長AB=
3
，側棱長PA=2，
設頂點P在底面的射影為O，連接CO并延長，交AB與點D；
連接PD，則CD⊥AB，PD⊥AB；
在正△ABC中，AB=
3
，
∴CD=
3
2
•AB=
3
2
×
3
=
3
2
，
OD=
1
3
•CD=
1
3
×
3
2
=
1
2
，
PD=
PA2-AD2
=
22-(
3
2
)2
=
13
2
，
∴PO=
PD2-OD2
=
(
13
2
)2-(
1
2
)2
=
3
，
所以，正三棱錐P-ABC的體積為：
V=
1
3
•S△ABC•PO=
1
3
×
3
4
×(
3
)2×
3
=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正三棱錐中，、分別是棱、的中點，且，若側棱，則正三棱錐外接球的表面積是              

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側棱上各有一個小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：l，若仍用這個容器盛水，則最多可盛永的體積是原來的（　　）
A．
23
29
B．
19
27
C．
23
27
D．
30
31

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個三棱錐的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是（1，-2，-3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），則該四面體的體積為（　�。�
A．1B．
1
2
C．
1
3
D．
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為6為正方形，PA=PD，
PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點．
（Ⅰ）求證：PB∥平面EAC；
（Ⅱ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為1的正方體的表面上任取4個點構成一個三棱錐，則這個三棱錐體積的取值范圍是（　�。�
A．（0，
1
6
]		B．（0，
1
3
]		C．（0，
1
2
]		D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個幾何體是由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成，點A、B、C在圓O的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．

（1）求證：AC⊥BD；
（2）求三棱錐E-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

棱長為2的正方體的外接球的體積為（　�。�
A．8B．8πC．4
3
π		D．
8
2
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個凸多面體的面數(shù)為8，頂點數(shù)為10，則它的棱數(shù)為（　�。�
A．24B．22C．18D．16

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