【題目】已知首項均為的數(shù)列,,滿足.
(1)令,求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且,設(shè),求數(shù)列的前項和.
【答案】(1) (2)
【解析】
試題分析:(1)由題意得,從而,由此推導(dǎo)出數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,進(jìn)而可求出數(shù)列的通項公式;(2) ,為正項數(shù)列,∴,∴,先分組求,利用錯位相減法結(jié)合等比數(shù)列的求和公式,可求得數(shù)列的前項和.
試題解析:(1) ,
即,且,
∴.
(2) ,
∵為正項數(shù)列,∴,∴,
∴.
(2)方法一:
,
設(shè)
,
設(shè)
,
∴ ,
∴
,
∴,
∴ .
方法二:
,
∴
,
令,
∴ ,
∴
,
∴,
∴.
【 方法點睛】本題主要考查等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列的通項以及錯位相減法求數(shù)列的前 項和,屬于中檔題.一般地,如果數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和時,可采用“錯位相減法”求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點的直線與橢圓交于兩點(不是橢圓的頂點),點在橢圓上,且,直線與軸軸分別交于兩點.
①設(shè)直線斜率分別為,證明存在常數(shù)使得,并求出的值;
②求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市地鐵全線共有四個車站,甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站(首發(fā)站)乘車,假設(shè)每人自第2號站開始,在每個車站下車是等可能的,約定用有序?qū)崝?shù)對表示“甲在號車站下車,乙在號車站下車”
(Ⅰ)用有序?qū)崝?shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來;
(Ⅱ)求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率;
(Ⅲ)求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率.
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【題目】定義一:對于一個函數(shù),若存在兩條距離為的直線和,使得時,恒成立,則稱函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道.
定義二:若一個函數(shù)對于任意給定的正數(shù),都存在一個實數(shù),使得函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道,則稱在正無窮處有永恒通道.
下列函數(shù)①;②;③;④;⑤. 其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)序號是 .
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【題目】(13分)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn.
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【題目】如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面,且,設(shè)、分別為、的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求直線與平面所成角的大小.
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【題目】某生物小組為了研究溫度對某種酶的活性的影響進(jìn)行了一組實驗,得到的實驗數(shù)據(jù)經(jīng)整理得到如下的折線圖:
(1)由圖可以看出,這種酶的活性與溫度具有較強的線性相關(guān)性,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測當(dāng)溫度為時,這種酶的活性指標(biāo)值.(計算結(jié)果精確到0.01)
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù).
回歸直線方程,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A. 命題“”的否定是“”
B. 命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件
C. 若“,則”的否命題為真
D. 若實數(shù),則滿足的概率為.
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