已知數(shù)列中，，對總有成立，
（1）計(jì)算的值；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果猜想數(shù)列的通項(xiàng)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明

（1），，，（2）.

解析試題分析：（1）逐一代入求解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，（2）根據(jù)，，，猜想.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，步驟要完整，關(guān)鍵步驟不跳步. ．當(dāng)時(shí)，顯然成立；．假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即，則當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)也成立，綜合．．可知，對任意，總有成立.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，；    2分
當(dāng)時(shí)，；    4分
當(dāng)時(shí)，；    6分
（2）結(jié)論：  8分
證明：．當(dāng)時(shí)，顯然成立；  9分
．假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即
則當(dāng)時(shí)，
所以，當(dāng)時(shí)也成立，    13分
綜合．．可知，對任意，總有成立。   14分
考點(diǎn)：歸納猜想證明

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定，第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為2，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字，則第2013個(gè)被報(bào)出的數(shù)為      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{an}滿足，(n∈N﹡)，且，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)（，），（，）是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)，求+的值；
（2）設(shè)，其中，求
（3）對應(yīng)（2）中，已知，其中，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,且(),數(shù)列滿足,,對任意,都有。
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
（2）令.
①求證:；
②若對任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－n－30.
(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)，60是此數(shù)列的第幾項(xiàng)？
(2)n為何值時(shí)，an＝0，an>0，an<0?
(3)該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn是否存在最值？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數(shù)列滿足.
（1）若，求的取值范圍；
（2）若是等比數(shù)列，且，正整數(shù)的最小值，以及取最小值時(shí)相應(yīng)的僅比；
（3）若成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于數(shù)列，把作為新數(shù)列的第一項(xiàng)，把或（）作為新數(shù)列的第項(xiàng)，數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列．例如，數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列是．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）寫出的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對于給定的，的所有可能值組成的集合為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

[2014·河北教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測]已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(　　)

A．λ>2 B．λ>3 C．λ<2 D．λ<3

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