Question

矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，將△DEF沿FD翻折，翻折后的點E恰與BC上的點P重合．設AB=1，F(xiàn)A=x（x＞1），AD=y，則當x=______時，y有最小值．

Answer 1

∵形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，
AB=1，F(xiàn)A=x（x＞1），AD=y，
∴FE=FP=AD=BC=y，AB=DC=1，F(xiàn)A=DE=DP=x
在Rt△DCP中，PC=

x2-1

在Rt△FAP中，AP=

y2-x2

在Rt△ABP中，BP=

y2-x2-1

∵BC=BP+PC=

y2-x2-1

+

x2-1

=y
整理得y²=

x4

x2-1

=

1

1 X2 - 1 x4

，令t=

1

x2

則y²=

1

-t2+t

，
則當t=

1

2

，即x=

2

時，y取最小值．
故答案為：

2