【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；

（2）證明：BD⊥AE。

（3）求二面角P-BD-C的正切值。

【答案】（1）（2）詳見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）四棱錐P-ABCD的體積V=S正方形ABCDPC，由此能求出結(jié)果．（2）連結(jié)AC，由已知條件條件出BD⊥AC，BD⊥PC，從而得到BD⊥平面PAC，不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC，由此能證明BD⊥AE．

（3）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，CP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角P-BD-C的正切值

試題解析：（1）該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，

側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.

∴ …………4分

(2)連結(jié)AC，∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面 ∴BD⊥PC …………6分

又∵∴BD⊥平面PAC

∵不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC

∴BD⊥AE …………8分

（3）設(shè)相交于，連,由四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PC⊥底面ABCD知，是二面角P-BD-C的的一個(gè)平面角， …………10分

,即二面角P-BD-C的正切值為.…………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求該方程表示一條直線的條件；

（2）當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程表示的直線斜率不存在？求出這時(shí)的直線方程；

（3）已知方程表示的直線在軸上的截距為-3，求實(shí)數(shù)的值；

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（1）求每個(gè)分組所抽取的學(xué)生人數(shù)；

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（1）求圓的圓心到直線的距離；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求．

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（1）類工人和類工人中個(gè)抽查多少工人？

（2）從類工人中的抽查結(jié)果和從類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2．

表1：

表2：

① 先確定，，再完成下列頻率分布直方圖，就生產(chǎn)能力而言，類工人中個(gè)體間的差異程度與類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）

② 分別估計(jì)類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中

的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

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