【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）討論在區(qū)間上的極值.

【答案】（1）；（2）當時，無極值；當

【解析】

（1）對函數(shù)進行求導，然后利用導函數(shù)判斷上單調(diào)性，求出極值，最后求出最小值；

（2）利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)區(qū)間的端點值對的取值，進行分類，在每種情況下，判斷函數(shù)是否具有極值，沒有，說明理由，有求出.

（1），

當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，因此是極小值點，極小值為，所以函數(shù)上的最小值為；

（2），

所以當時，，函數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)沒有極值；

當時，當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，因此是極小值點，極小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和滿足：，數(shù)列滿足：對任意有.

（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；

（2）記，數(shù)列的前項和為，證明：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按照《國務院關于印發(fā)“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案的通知》（國發(fā)〔2016〕74號）的要求，到2020年，全國二氧化硫排放總量要控制在1580萬噸以內(nèi)，要比2015年下降15%.假設“十三五”期間每一年二氧化硫排放總量下降的百分比都相等，2015年后第年的二氧化硫律放總量最大值為萬噸.

（1）求的解析式；

（2）求2019年全國二氧化賴持放總量要控制在多少萬晚以內(nèi)（精確到1萬噸）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為，為的中點

（1）若，證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線和曲線交于兩點（在之間），且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預測可知，進入世紀以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長．記年為第年，且前年中，第年與年產(chǎn)量萬件之間的關系如下表所示：

若近似符合以下三種函數(shù)模型之一：，，．

(1)找出你認為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數(shù)據(jù)求出相應的解析式；

(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進行反傾銷的影響，年的年產(chǎn)量比預計減少，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定年的年產(chǎn)量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50（即）的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡，根據(jù)經(jīng)驗：一般顧客的眼睛到地面的距離為（）在區(qū)間內(nèi)，設支架高為（），，顧客可視的鏡像范圍為（如圖所示），記的長度為（）.

（I）當時，試求關于的函數(shù)關系式和的最大值；

（II）當顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關系（不計鞋長）時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解高校學生平均每天使用手機的時間長短是否與性別有關，某調(diào)查小組隨機抽取了25 名男生、10名女生進行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示:

平均每天使用手機小時

平均每天使用手機小時

合計

男生

15

10

25

女生

3

7

10

合計

18

17

35

(I)在參與調(diào)查的平均每天使用手機不超過3小時的7名女生中，有4人使用國產(chǎn)手機，從這7名女生中任意選取2人，求至少有1人使用國產(chǎn)手機的概率；

(II) 根據(jù)列聯(lián)表，是否有90%的把握認為學生使用手機的時間長短與性別有關（的觀測值精確到0.01）.

附：

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

參考公式：

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