【題目】如圖，直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為，為的中點(diǎn)

（1）若，證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

(1)本題首先可通過為的中點(diǎn)得出，然后根據(jù)三棱柱是直棱柱得出平面以及，再然后由得出，最后根據(jù)即可證得平面；

(2)首先可以過點(diǎn)作平面，然后根據(jù)線面角的相關(guān)性質(zhì)可知為直線與平面所成的角，最后通過等體積法即可求得以及線面角的正弦值。

(1)因?yàn)椤?/span>是正三角形，為的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)槿庵?/span>是直棱柱，所以平面，從而

因?yàn)樗倪呅?/span>是矩形，且，，

所以,，

因?yàn)?/span>，，，所以平面。

(2)如圖所示，過點(diǎn)作平面，垂足為，連結(jié)，則為直線與平面所成的角，

在中，，所以.

在中，，所以.

因?yàn)?/span>，所以.

所以，解得.

所以。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在上的值域恰好是？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若是偶函數(shù)，求k的值；

（2）設(shè)不等式的解集為A，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若g（x）在有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足， 為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則__________．

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【題目】已知函數(shù)

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（2）討論在區(qū)間上的極值.

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【題目】已知函數(shù)， .

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（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有成立，求的最大值.

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【題目】人的眼皮有單眼皮與雙眼皮之分，這是由對(duì)應(yīng)的基因決定的.生物學(xué)上已經(jīng)證明：決定眼皮單雙的基因有兩種，一種是顯性基因（記為），另一種是隱性基因（記為）；基因總是成對(duì)出現(xiàn)（如、、、），而成對(duì)的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，那么這個(gè)人就一定是雙眼皮（也就是說，“單眼皮”的充要條件是“成對(duì)的基因是”）；如果不發(fā)生基因突變的話，成對(duì)的基因中，一個(gè)來自父親，另一個(gè)來自母親，但父母親提供基因時(shí)都是隨機(jī)的.有一對(duì)夫妻，兩人成對(duì)的基因都是，不考慮基因突變，求他們的孩子是單眼皮的概率.

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