【題目】已知數(shù)列的前項和滿足：，數(shù)列滿足：對任意有.

（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；

（2）記，數(shù)列的前項和為，證明：當(dāng)時，．

【答案】（1），（2）證明見解析.

【解析】

（1）本小題考察與的關(guān)系，當(dāng)時利用得到，得到數(shù)列是以，公比的等比數(shù)列，得出的通項公式，而當(dāng)時，根據(jù)得到，需要驗證時的值；（2）根據(jù)（1）得到，可以知道用錯位相減法求的前項和，得到，令=，利用函數(shù)的單調(diào)性即可證得結(jié)論.

（1）當(dāng)時，，所以，

當(dāng)時，，

所以數(shù)列是以，公比的等比數(shù)列，通項公式為.

由題意有，得.

當(dāng)時，

，于是得,故數(shù)列的通項公式為．

（2） 證明：==，所以=，

錯位相減得=，所以，

即，

下證：當(dāng)時，，令=，==

當(dāng)時，，即當(dāng)時，單調(diào)減，又，

所以當(dāng)時，，即，即當(dāng)時，.

練習(xí)冊系列答案
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甲：9，10，11，12，10，20；

С：8，14，13，10，12，21.

（1）選擇合適的統(tǒng)計圖表表示上述數(shù)據(jù)；

（2）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況.

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【題目】已知函數(shù)， （為常數(shù)）．

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（2）若，且，證明： ；

（3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）


參加書法社團(tuán)

未參加書法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)



未參加演講社團(tuán)



（1）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率；

（2）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率.

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（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，補(bǔ)全這個頻率分布直方圖，并據(jù)此估計本次考試的平均分；

（2）用分層抽樣的方法，在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率

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（2）討論在區(qū)間上的極值.

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