Question

已知函數(shù)的最大值為2.
（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）中,,角所對(duì)的邊分別是，且，求的面積．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（1）.先由已知條件求出m值確定函數(shù)解析式，再由可得函數(shù)在遞減區(qū)間，從而得出在上的單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）先由已知條件化簡(jiǎn)得，再由正弦定理和余弦定理得，從而由正弦面積公式求出.
試題解析：（1）由題意，的最大值為，所以．
而，于是，．
為遞減函數(shù)，則滿(mǎn)足 ，
即．
所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．
（2）設(shè)△ABC的外接圓半徑為，由題意，得．
化簡(jiǎn)，得
．
由正弦定理，得，．      ①
由余弦定理，得，即． ②
將①式代入②，得．
解得，或 （舍去）．
．
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的單調(diào)性；2.正、余弦定理；3.解三角形