【題目】已知圓M:與軸相切.
(1)求的值;
(2)求圓M在軸上截得的弦長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與圓M相切,為切點(diǎn),求四邊形面積的最小值.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】試題分析:(1)先將圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,利用直線(xiàn)和圓相切進(jìn)行求解;(2) 令,得到關(guān)于的一元二次方程進(jìn)行求解;(3)將四邊形的面積的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的的距離進(jìn)行求解.
試題解析:(1) ∵圓M:與軸相切
∴ ∴
(2) 令,則 ∴
∴
(3)
∵的最小值等于點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,
∴ ∴
∴四邊形面積的最小值為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,且圓與軸交于, 兩點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)的方程為.
(1)當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí),求直線(xiàn)的方程;
(2)已知直線(xiàn)與圓相交于, 兩點(diǎn).
(。┤,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn),直線(xiàn),直線(xiàn),直線(xiàn)的斜率分別為, , ,
是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)由題意,圓心到直線(xiàn)的距離,由直線(xiàn)與圓相切得,由此能求出直線(xiàn)的方程;(2)(i)由題意得: , ,由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍;(ii) 與圓 聯(lián)立,得: ,由韋達(dá)定理求出的坐標(biāo),從而得到
,由此能證明存在常數(shù),使得恒成立.
試題解析:(1)解:由題意, ,
∴圓心到直線(xiàn)的距離,
∵直線(xiàn)與圓相切,∴,
∴,∴直線(xiàn).
(2)解:由題意得: ,∴,
由(1)可知: ,∴,
∴.
(3)證明: ,與圓 聯(lián)立,得: ,
∴, ,∴,
同理可得: , ∵,
∴,即,
∵,∴, 設(shè),
∴,∴, ∴,即,
∴,∴,
∴存在常數(shù),使得恒成立.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系以及解析幾何中的存在性問(wèn)題,屬于難題.解決存在性問(wèn)題,先假設(shè)存在,推證滿(mǎn)足條件的結(jié)論,若結(jié)論正確則存在,若結(jié)論不正確則不存在,注意:①當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類(lèi)討論;②當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí),先假設(shè)成立,再推出條件;③當(dāng)條件和結(jié)論都不知,按常規(guī)方法題很難時(shí)采取另外的途徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(Ⅰ)寫(xiě)出橢圓C的普通方程和直線(xiàn)l的傾斜角;
(Ⅱ)若點(diǎn)P(1,2),設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù),
(1)求, ,
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;
(3)已知該廠技動(dòng)前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線(xiàn)性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?
已知, .
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個(gè)著名的猜想:任給一個(gè)正整數(shù) ,如果 是偶數(shù),就將它減半(即 );如果 是奇數(shù),則將它乘3加1(即 ),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過(guò)有限步后,一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想,目前誰(shuí)也不能證明。也不能否定,現(xiàn)在請(qǐng)你研究:如果對(duì)正整數(shù) (首項(xiàng))按照上述規(guī)則旅行變換后的第9項(xiàng)為1(注:1可以多次出現(xiàn)),則 的所有不同值的個(gè)數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a1=1,Sn=panan+1(n∈N*),p∈R.
(1)若a1 , a2 , a3成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)p的值;
(2)若a1 , a2 , a3成等差數(shù)列,
①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
②在an與an+1間插入n個(gè)正數(shù),共同組成公比為qn的等比數(shù)列,若不等式(qn)(n+1)(n+a)≤e對(duì)任意的n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)a的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為, , ,若,
(1)求∠B的大小;
(2)若, ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,政府欲將一塊長(zhǎng)12百米,寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園,園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG(圖中陰影部分),以AB所在直線(xiàn)為x軸,AB的垂直平分線(xiàn)為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖所示).景觀湖的邊界線(xiàn)符合函數(shù)y=x+ (x>0)模型,園區(qū)服務(wù)中心P在x軸正半軸上,PO= 百米.
(1)若在點(diǎn)O和景觀湖邊界曲線(xiàn)上一點(diǎn)M之間修建一條休閑長(zhǎng)廊OM,求OM的最短長(zhǎng)度;
(2)若在線(xiàn)段DE上設(shè)置一園區(qū)出口Q,試確定Q的位置,使通道PQ最短.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,滿(mǎn)足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5﹣2b2=a3 .
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令Cn= 設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn , 求T2n .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若定義域?yàn)?/span>,解不等式.
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