【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,滿足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5﹣2b2=a3 .
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令Cn= 設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn , 求T2n .
【答案】解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,數(shù)列{bn}的公比為q, 由b2+S2=10,a5﹣2b2=a3 .
得 ,解得
∴an=3+2(n﹣1)=2n+1, .
(Ⅱ)由a1=3,an=2n+1得Sn=n(n+2),
則n為奇數(shù),cn= = ,
n為偶數(shù),cn=2n﹣1 .
∴T2n=(c1+c3+…+c2n﹣1)+(c2+c4+…+c2n)
=
= =
【解析】(I)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出;(Ⅱ)由a1=3,an=2n+1得Sn=n(n+2).則n為奇數(shù),cn= = .“分組求和”,利用“裂項(xiàng)求和”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)是解答本題的根本,需要知道通項(xiàng)公式:或;通項(xiàng)公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),M是直線DE上的動(dòng)點(diǎn).若△ABC的面積為2,則 + 2的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M:與軸相切.
(1)求的值;
(2)求圓M在軸上截得的弦長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線與圓M相切,為切點(diǎn),求四邊形面積的最小值.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】試題分析:(1)先將圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,利用直線和圓相切進(jìn)行求解;(2) 令,得到關(guān)于的一元二次方程進(jìn)行求解;(3)將四邊形的面積的最小值問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的的距離進(jìn)行求解.
試題解析:(1) ∵圓M:與軸相切
∴ ∴
(2) 令,則 ∴
∴
(3)
∵的最小值等于點(diǎn)到直線的距離,
∴ ∴
∴四邊形面積的最小值為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,且圓與軸交于, 兩點(diǎn),設(shè)直線的方程為.
(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí),求直線的方程;
(2)已知直線與圓相交于, 兩點(diǎn).
(。┤,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)直線與直線相交于點(diǎn),直線,直線,直線的斜率分別為, , ,
是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , .
(I)求 的單調(diào)區(qū)間;
(II)若對(duì)任意的 ,都有 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用 (基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)是與上一年度車輛發(fā)生道路交通安全違法行為或者道路交通事故的情況相聯(lián)系的.交強(qiáng)險(xiǎn)第二年價(jià)格計(jì)算公式具體如下:交強(qiáng)險(xiǎn)最終保費(fèi)基準(zhǔn)保費(fèi)(浮動(dòng)比率).發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,出險(xiǎn)次數(shù)的就越多,費(fèi)率也就越髙,具體浮動(dòng)情況如下表:
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,為此搜集并整理了100輛這一品牌普通6座以下私家車一年內(nèi)的出險(xiǎn)次數(shù),得到下面的柱狀圖:
已知小明家里有一輛該品牌普通6座以下私家車且需要續(xù)保,續(xù)保費(fèi)用為元.
(1)記為事件“”,求的估計(jì)值;
(2)求的平均估計(jì)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn) ,其離心率 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線 與橢圓 相切,切點(diǎn)為 ,且 與直線 相交于點(diǎn) .
試問:在 軸上是否存在一定點(diǎn),使得以 為直徑的圓恒過該定點(diǎn)?若存在,
求出該點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 、 ,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為 、 ,且四邊形 是邊長(zhǎng)為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若 、 分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) 滿足 ,連接 ,交橢圓于點(diǎn) .證明: 為定值.
(3)在(2)的條件下,試問 軸上是否存異于點(diǎn) 的定點(diǎn) ,使得以 為直徑的圓恒過直線 、 的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn) 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)= +bx(a≠0)
(Ⅰ)若a=﹣2時(shí),函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,設(shè)φ(x)=e2x+bex , x∈[0,ln2],求函數(shù)φ(x)的最小值;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N,問是否存在點(diǎn)R,使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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