【題目】如圖“月亮圖”是由曲線與構成,曲線是以原點為中點, 為焦點的橢圓的一部分,曲線是以為頂點, 為焦點的拋物線的一部分, 是兩條曲線的一個交點.
(Ⅰ)求曲線和的方程;
(Ⅱ)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于四點,若為的中點, 為的中點,問: 是否為定值?若是求出該定值;若不是說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù):
2 | 4 | 6 | 8 | 10 | |
4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標準煤?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,摩天輪的半徑為米,點距地面高度為米,摩天輪做勻速運動,每分鐘轉一圈,以點為原點,過點且平行與地平線的直線為軸建立平面直角坐標系,設點的起始位置在最低點(且在最低點開始時),設在時刻(分鐘)時點距地面的高度(米),則與的函數(shù)關系式
__________.在摩天輪旋轉一周內(nèi),點到地面的距離不小于米的時間長度為 __________(分鐘)
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【題目】已知圓過點和點,且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)過點作圓的切線,求切線方程.
(3)設直線,且直線被圓所截得的弦為,滿足,求直線的方程.
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【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析,決定從全班名男同學, 名女同學中隨機抽取一個容量為的樣本進行分析.
(1)如果按性別比例分層抽樣,可以得到多少個不同的樣本?(只要求寫出計算式即可,不必計算出結果)
(2)隨機抽取位,他們的數(shù)學分數(shù)從小到大排序是: ,物理分數(shù)從小到大排序是: .
①若規(guī)定分以上(包括分)為優(yōu)秀,求這位同學中恰有位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率;
②若這位同學的數(shù)學、物理分數(shù)事實上對應如下表:
根據(jù)上表數(shù)據(jù),由變量與的相關系數(shù)可知物理成績與數(shù)學成績之間具有較強的線性相關關系,現(xiàn)求與的線性回歸方程(系數(shù)精確到).
參考公式:回歸直線的方程是: ,其中對應的回歸估計值,
參考數(shù)據(jù): , , ,, ,.
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【題目】已知函數(shù),其中且.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,若存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),且.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若對任意,都有,求的取值范圍;
(Ⅲ)證明函數(shù)的圖象在圖象的下方.
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【題目】某村電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:
方案一:每戶每月收取管理費2元,月用電量不超過30度時,每度0.5元;超過30度時,超過部分按每度0.6元收;
方案二:不收管理費,每度0.58元.
(1)求方案一收費(元)與用電量(度)間的函數(shù)關系;
(2)老王家九月份按方案一交費35元,問老王家該月用電多少度?
(3)老王家該月用電量在什么范圍內(nèi),選擇方案一比選擇方案二更好?
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