【題目】已知函數(shù),且.

)求函數(shù)的解析式;

)若對任意,都有,求的取值范圍;

)證明函數(shù)的圖象在圖象的下方.

【答案】;(;()見解析.

【解析】試題分析:()求函數(shù)的導數(shù)得,由求出的值即可得到函數(shù)的解析式;(,構造函數(shù),則,求函數(shù)導數(shù),利用導數(shù)求函數(shù)即可;(函數(shù)的圖象在圖象的下方等價于恒成立,由()可得,所以只要證,構造函數(shù),證明在區(qū)間上,即可.

試題解析: ()易知,所以,又………………1

……………………………2

.…………………………3

)若對任意的,都有,

恒成立,即:恒成立………………4

,則,…………………………6

時,,所以單調遞增;

時,,所以單調遞減;……………………8

時,有最大值,

,即的取值范圍為.…………………………10

)要證明函數(shù)的圖象在圖象的下方,

即證:恒成立,

即:………………………11

由()可得:,所以,

要證明,只要證明,即證:………………12

,則,

時,,所以單調遞增,

,

,……………13

所以,從而得到

所以函數(shù)的圖象在圖象的下方.…………14

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)討論函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)求證: ;

(3)求證:當時, , 恒成立.

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【題目】為了解某地區(qū)某種農產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位:噸)對價格(單位:千元/噸)和利潤的影響,對近五年該農產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表:

(1)求關于的線性回歸方程;

(2)若每噸該農產(chǎn)品的成本為2千元,假設該農產(chǎn)品可全部賣出,預測當年產(chǎn)量為多少時,年利潤取到最大值?(結果保留兩位小數(shù))

參考公式: ,

參考數(shù)據(jù): , .

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【題目】如圖“月亮圖”是由曲線構成,曲線是以原點為中點, 為焦點的橢圓的一部分,曲線是以為頂點, 為焦點的拋物線的一部分, 是兩條曲線的一個交點.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于四點,若的中點, 的中點,問: 是否為定值?若是求出該定值;若不是說明理由.

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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況,隨機訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

(1)求頻率分布圖中的值,并估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;

(2)從評分在的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人評分都在的概率..

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線經(jīng)過點,且圓的圓心到的距離為.

(1)求直線被該圓所截得的弦長;

(2)求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體中,分別為的中點.

(1)求證:平面⊥平面;

(2)當點上運動時,是否都有平面,證明你的結論;

(3)若的中點,求所成的角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求的最小正周期和最大值;

(2)討論的單調性。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)若,求函數(shù)的極小值;

(2)設函數(shù),求函數(shù)的單調區(qū)間;

(3)若在區(qū)間上存在一點,使得成立,求的取值范圍,(

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