【題目】如圖，在六面體中，平面平面， 平面， ， .且， .

（1）求證： 平面；

（2）求銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接，通過平行且等于證明是平行四邊形，即可證明平行且等于，再證明出是平行四邊形，然后根據(jù)線面平行判定定理即可求證；（2）由兩兩垂直，故可建立空間直角坐標(biāo)系，求出二面角的兩個(gè)平面法向量，通過計(jì)算法向量夾角的余弦值，再根據(jù)二面角為銳角即可求出二面角的余弦值.

試題解析：（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接， .易證：四邊形是平行四邊形.

∴，且.

∵平面平面，∴，

∵，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，

∴.又平面， 平面，

故平面.

（2）由題意可得， 兩兩垂直，故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

.設(shè)平面的法向量為，

則，令，則.

又平面的法向量.

∴ .

由于所求的二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.

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B.
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（1）如果試驗(yàn)繼續(xù)下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“數(shù)字之和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近.試估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為”的概率，并求的值；

（2）在（1）的條件下，設(shè)定一種游戲規(guī)則：每次摸球，若數(shù)字和為，則可獲得獎(jiǎng)金元，否則需交元.某人摸球次，設(shè)其獲利金額為隨機(jī)變量元，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

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車尾號

0和5

1和6

2和7

3和8

4和9

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車情況相互獨(dú)立．
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