Question

（2013•江西）若曲線(xiàn)y=x^α+1（α∈R）在點(diǎn)（1，2）處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則α=

2

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，寫(xiě)出則曲線(xiàn)y=x^α+1（α∈R）在點(diǎn)（1，2）處的切線(xiàn)方程，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入即可解得α的值．

解答：解：由y=x^α+1，得y^′=αx^α-1．
所以y^′|_x=1=α，則曲線(xiàn)y=x^α+1（α∈R）在點(diǎn)（1，2）處的切線(xiàn)方程為
y-2=α（x-1），即y=αx-α+2．
把（0，0）代入切線(xiàn)方程得，α=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，考查了直線(xiàn)方程點(diǎn)斜式，是基礎(chǔ)題．