【題目】已知函數(shù)f (x)的定義域是,對(duì)任意

當(dāng)時(shí)，．關(guān)于函數(shù)給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)是周期函數(shù)；

③函數(shù)的全部零點(diǎn)為；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)．

其中真命題的個(gè)數(shù)為 ．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

本題可通過求出和的值來判斷①是否正確；再通過對(duì)任意來判斷②是否正確；再通過“當(dāng)時(shí)，”以及是周期為的周期函數(shù)即可判斷③是否正確；最后可通過令并求解即可判斷④是否正確。

①因?yàn)閷?duì)任意所以對(duì)任意，所以是周期函數(shù)，且周期為，所以，即，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，①錯(cuò)；

②由①得是周期函數(shù)，且周期為，故②正確；

③因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)?/span>是周期為的周期函數(shù)，所以函數(shù)的全部零點(diǎn)為，故③正確；

④時(shí)，，令解得

時(shí)，，令解得

時(shí)，，令解得故④正確。

綜上所述，故選C。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某手機(jī)賣場(chǎng)對(duì)市民進(jìn)行華為手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，隨機(jī)抽取200名市民，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：

（1）求頻率分布表中的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）利用頻率分布直方圖估計(jì)被抽查市民的平均年齡

（3）從年齡在， 的被抽查者中利用分層抽樣選取10人參加華為手機(jī)用戶體驗(yàn)問卷調(diào)查，再?gòu)倪@10人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.

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【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＞0，且 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，Tn=b1+b2+…+bn ， 求證： ．

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【題目】如圖，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，且．

（1）求證：平面PAD；

（2）求證：面PCD；

（3）若，求二面角的正弦值．

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【題目】能被3整除，且構(gòu)成每個(gè)數(shù)的數(shù)碼只限于1、2、3（1、2、3可以不全部用到）的所有小于200000的不同自然數(shù)個(gè)數(shù)是_____________________。

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【題目】某市今年出現(xiàn)百年不遇的旱情，廣大市民自覺地節(jié)約用水．市自來水廠觀察某蓄水池供水情況以制定節(jié)水措施，發(fā)現(xiàn)某蓄水池中有水450噸，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水80噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)供水，t小時(shí)內(nèi)供水量為噸，現(xiàn)在開始向水池注水并向居民小區(qū)供水．

（1）請(qǐng)將蓄水池中存水量S表示為時(shí)間t的函數(shù)；

（2）問開始蓄水后幾小時(shí)存水量最少？

（3）若蓄水池中水量少于150噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水量緊張現(xiàn)象，問每天有幾小時(shí)供水緊張？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB= ，AD=1，AB=2，BC=3．

（1）求證：SB⊥平面SAD；
（2）求二面角D﹣SC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2x2+bx﹣alnx．
（1）當(dāng)a=5，b=﹣1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意b∈[﹣3，﹣2]，都存在x∈（1，e2）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知圓C：x2+y2+10x+10y+34=0.

（Ⅰ）試寫出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；

（Ⅱ）圓D的圓心在直線x=-5上，且與圓C相外切，被x軸截得的弦長(zhǎng)為10，求圓D的方程；

（Ⅲ）過點(diǎn)P(0,2)的直線交（Ⅱ）中圓D于E，F兩點(diǎn)，求弦EF的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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