（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線的斜率為2且經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn).求直線與該橢圓相交的弦長(zhǎng)。

（Ⅰ）.（Ⅱ）==。

解析試題分析：（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c的值，然后結(jié)合點(diǎn)在橢圓上得到a,b的關(guān)系式，進(jìn)而求解橢圓方程。（2）根據(jù)題意設(shè)出直線方程，那么與橢圓聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理得到弦長(zhǎng)公式。
（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以，
點(diǎn)代入橢圓，得，即，
所以，所以橢圓的方程為.
（Ⅱ）直線的方程為，
，消去并整理得，，
==，
考點(diǎn)：本試題主要考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能夠熟練的利用a,b,c的關(guān)系式，求解橢圓的方程，以及能運(yùn)用設(shè)而不求的思想，設(shè)點(diǎn)，接和韋達(dá)定理表示出弦長(zhǎng)公式。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的短半軸長(zhǎng)為，直線與橢圓交于A、B，且線段AB以M(1，1)為中點(diǎn)，求直線的方程。

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（12分）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn) 和的直線與原點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的方程;
（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于、兩   點(diǎn)．問(wèn)：是否存在的值，
使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）（文科）已知曲線的離心率，直線過(guò)、兩點(diǎn)，原點(diǎn)到的距離是.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，且截直線所得弦長(zhǎng)為，求該橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)。
（1）若直線m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T，且，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)F（1，0）作直線l與（Ⅱ）中的軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)，若（T為（1）中的點(diǎn)）的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分13分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，求該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)M（1，0），橢圓短軸的端點(diǎn)是B1，B2，且 
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)P，使PM平分∠APB?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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