已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是,且截直線所得弦長(zhǎng)為,求該橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和等于,設(shè)點(diǎn)的軌跡為。
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。
①以線段為直徑的圓過能否過坐標(biāo)原點(diǎn),若能求出此時(shí)的值,若不能說明理由;
②求四邊形面積的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上. 且經(jīng)過點(diǎn),
(1)求拋物線的方程;
(2)若動(dòng)直線過點(diǎn),交拋物線于兩點(diǎn),是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題16分)在平面直角坐標(biāo)系中,是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過三點(diǎn)的圓的圓心為,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點(diǎn),使得直線與拋物線相切于點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(Ⅲ)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求當(dāng)時(shí),的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為,焦點(diǎn)到漸近線的距離為,求此雙曲線的方程.
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(本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:()的左焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線的斜率為2且經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn).求直線與該橢圓相交的弦長(zhǎng)。
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(本小題滿分12分) 已知橢圓E:=1(a>b>o)的離心率e=,且經(jīng)過點(diǎn)(,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
。á颍﹫AO是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓,M是直線x=-4在x軸上方的一點(diǎn),過M作圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為P、Q,當(dāng)∠PMQ=60°時(shí),求直線PQ的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,定點(diǎn),橢圓短軸的端點(diǎn)是,,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于,兩點(diǎn).試問軸上是否存在定點(diǎn),使平分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分15分)已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),其離心率為.
(1) 求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形,其中頂點(diǎn)在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn).求到直線的距離的最小值.
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