【題目】如圖,在正四棱柱,中,.
(1)求異面直線與所成角的大。
(2)若是線段上(不含線段的兩端點)的一個動點,請?zhí)岢鲆粋與三棱錐體積有關(guān)的數(shù)學(xué)問題(注:三棱錐需以點和已知正四棱柱八個頂點中的三個為頂點構(gòu)成);并解答所提出的問題.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)連接,為異面直線與所成角,在中利用余弦定理求異面直線所成角的大;
(2)本小題是開放題,第一種:提出問題,證明三棱錐的體積為定值,
第二種:提出問題:三棱錐的體積在點從點移動到過程中單調(diào)遞增,并證明.
(1)如圖,連接,由,且,
知四邊形是平行四邊形,則
所以為異面直線與所成角,
在中,,,
則,
,
(2)提出問題1:證明三棱錐的體積為定值.
回答問題:如圖,平面,
上任一點到平面的距離相等,點到平面的距離是,
因此三棱錐.
所以三棱錐的體積為定值.
說明:若是在側(cè)面上任取三個頂點,與點構(gòu)成三棱錐時,結(jié)論類似;
提出問題2:三棱錐的體積在點從點移動到過程中單調(diào)遞增,并且求的范圍.
問題解答:因為
是定值8,且,
即三棱錐的體積在點從點移動到過程中單調(diào)遞增,并且
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線以為焦點,且過點
(1)求雙曲線與其漸近線的方程
(2)若斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點,且(為坐標(biāo)原點),求直線的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在正實數(shù)上的函數(shù),其中表示不小于x的最小整數(shù),如,,當(dāng)時,函數(shù)的值域為,記集合中元素的個數(shù)為,則=____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商家在某一天統(tǒng)計前5名顧客掃微信紅包所得金額分別為5.9元,5.7元,4.7元,3.3元,2.1元,商家從這5名顧客中隨機抽取3人贈送禮品.
(Ⅰ)求獲得禮品的3人中恰好有2人的紅包超過5元的概率;
(Ⅱ)商家統(tǒng)計一周內(nèi)每天使用微信支付的人數(shù)與每天的凈利潤(單位:元),得到如下表:
12 | 16 | 22 | 25 | 26 | 29 | 30 | |
60 | 100 | 210 | 240 | 150 | 270 | 330 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù)用最小二乘法求與的回歸方程(,的計算結(jié)果精確到小數(shù)點后第二位)并估計使用微信支付的人數(shù)增加到36人時,商家當(dāng)天的凈利潤為多少(計算結(jié)果精確到小數(shù)點后第二位)?
參考數(shù)據(jù)及公式:
①,;;
②回歸方程:(其中,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如下圖所示(收支差額=車票收入-支出費用),由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:建議(1)不改變車票價格,減少支出費用;建議(2)不改變支出費用,提高車票價格.下面給出的四個圖形中,實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系,則( )
A.①反映建議(2),③反映建議(1)B.①反映建議(1),③反映建議(2)
C.②反映建議(1),④反映建議(2)D.④反映建議(1),②反映建議(2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1表示沒有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7, 8,9表示擊中目標(biāo),以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了 20組隨機數(shù):
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形的邊長為1,點在邊上,點在邊上,.動點從出發(fā)沿直線向運動,每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當(dāng)點第一次碰到時,與正方形的邊碰撞的次數(shù)為( )
A. 4B. 3C. 8D. 6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點P與兩個定點O(0,0),A(3,0)的距離的比值為2,點P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的軌跡方程
(2)過點(﹣1,0)作直線與曲線C交于A,B兩點,設(shè)點M坐標(biāo)為(4,0),求△ABM面積的最大值.
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