【題目】已知雙曲線為焦點(diǎn),且過點(diǎn)

1)求雙曲線與其漸近線的方程

2)若斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程

【答案】1雙曲線C的方程為; 漸近線方程為.(2l方程為

【解析】

1)設(shè)出雙曲線C方程,利用已知條件求出ca,解得b,即可求出雙曲線方程與漸近線的方程;

2)設(shè)直線l的方程為yx+t,將其代入方程,通過0,求出t的范圍,設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),利用韋達(dá)定理,通過x1x2+y1y20,求解t即可得到直線方程.

1)設(shè)雙曲線C的方程為,半焦距為c,

c2,a1

所以b2c2a23

故雙曲線C的方程為.         

雙曲線C的漸近線方程為.       

2)設(shè)直線l的方程為yx+t,將其代入方程

可得2x22txt230*

4t2+8t2+3)=12t2+240,若設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),

x1x2是方程(*)的兩個(gè)根,所以,

又由,可知x1x2+y1y20,

x1x2+x1+t)(x2+t)=0,可得,

故﹣(t2+3+t2+t20,解得,

所以直線l方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某品牌新款夏裝即將上市,為了對(duì)新款夏裝進(jìn)行合理定價(jià),在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):

連鎖店

A

B

C

售價(jià)x(元)

80

86

82

88

84

90

銷量y(元)

88

78

85

75

82

66

(1)分別以三家連鎖店的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn),A店對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)為,求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程;

(2)在大量投入市場(chǎng)后,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價(jià)為40/,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤(rùn),該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))

:,.

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【題目】一次考試中,五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

學(xué)生

A1

A2

A3

A4

A5

數(shù)學(xué)(x)

89

91

93

95

97

物理(y)

87

89

89

92

93

1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng),求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率;

2)請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點(diǎn)圖,并求這些數(shù)據(jù)線性回歸方程

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【題目】1)已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn),且過點(diǎn),求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離是3,求這個(gè)橢圓的離心率.

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【題目】給定橢圓,稱圓心在原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.

(1)求橢圓的方程和其準(zhǔn)圓方程;

(2)設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)為,點(diǎn) 準(zhǔn)圓上一動(dòng)點(diǎn),求三角形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,四邊形ABCDBDEF均為菱形,,且

求證:平面BDEF;

求直線AD與平面ABF所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,直線與拋物線相交于不同的, 兩點(diǎn).

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)如果直線過拋物線的焦點(diǎn),求的值;

(3)如果,直線是否過一定點(diǎn),若過一定點(diǎn),求出該定點(diǎn);若不過一定點(diǎn),試說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正四棱柱,中,

1)求異面直線所成角的大;

2)若是線段上(不含線段的兩端點(diǎn))的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)?zhí)岢鲆粋(gè)與三棱錐體積有關(guān)的數(shù)學(xué)問題(注:三棱錐需以點(diǎn)和已知正四棱柱八個(gè)頂點(diǎn)中的三個(gè)為頂點(diǎn)構(gòu)成);并解答所提出的問題.

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【題目】在三棱錐中,平面平面,,.設(shè)D,E分別為PA,AC中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面PBC

(Ⅱ)求證:平面PAB;

(Ⅲ)試問在線段AB上是否存在點(diǎn)F,使得過三點(diǎn)D,E,F的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行?若存在,指出點(diǎn)F的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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