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【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

點P是曲線C1：（x－2）2＋y2＝4上的動點，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以極點O為中心，將點P逆時針旋轉90°得到點Q，設點Q的軌跡為曲線C2．

（Ⅰ）求曲線C1，C2的極坐標方程；

（Ⅱ）射線（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，設定點M（2，0），求△MAB的面積．

【答案】（Ⅰ）：，：；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用極坐標與直角坐標方程的互化可得曲線的極坐標方程．設Q（），則，代入即可得出曲線C2的極坐標方程．

（Ⅱ）M到射線的距離為，，由面積公式即可得出面積．

（Ⅰ）曲線的圓心為（2，0），半徑為2，把互化公式代入可得：曲線C1的極坐標方程為＝4cosθ．

設，則，則有．

所以，曲線的極坐標方程為．

（Ⅱ）到射線的距離為，

，

則．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點在原點，對稱軸是y軸，直線與拋物線交于不同的兩點、，線段中點的縱坐標為2，且.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設拋物線的焦點為，若直線經過焦點，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.其中

(1)當時，求函數的單調區(qū)間；

(2)若對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓．

（1）若過點的直線l與橢圓C恒有公共點，求實數a的取值范圍；

（2）若存在以點B（0，2）為圓心的圓與橢圓C有四個公共點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商店為迎接端午節(jié)，推出兩款粽子：花生粽和肉粽.為調查這兩款粽子的受歡迎程度，店員連續(xù)10天記錄了這兩種粽子的銷售量，如下表表示（其中銷售單位：個）

天數

銷售量

天數

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

花生粽

103

93

98

93

106

86

87

94

91

99

100

肉粽

88

97

98

95

101

98

103

106

103

111

100

（1）根據兩組數據完成下面莖葉圖：

（2）統(tǒng)計學知識，請評述哪款粽子更受歡迎；

（3）求肉粽銷售量y關于天數t的線性回歸方程，并預估第15天肉粽的銷售量（回歸方程系數精確到0.1）

參考數據：，參考公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，橢圓的離心率為是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為2，O為坐標原點．

（1）求E的方程；

（2）設過點且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩M、N，且，求k的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側棱底面，垂直于和，為棱上的點，.

（1）若為棱的中點，求證：平面；

（2）當時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，雙曲線：經過點，其中一條近線的方程為，橢圓：與雙曲線有相同的焦點橢圓的左焦點，左頂點和上頂點分別為F，A，B，且點F到直線AB的距離為．

求雙曲線的方程；

求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于， 兩點.

（1）求圓的直角坐標方程及弦的長；

（2）動點在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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