【題目】在平面直角坐標系xOy中，雙曲線：經過點，其中一條近線的方程為，橢圓：與雙曲線有相同的焦點橢圓的左焦點，左頂點和上頂點分別為F，A，B，且點F到直線AB的距離為．

求雙曲線的方程；

求橢圓的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】

由雙曲線經過點，可得m；再由漸近線方程可得m，n的方程，求得n，即可得到所求雙曲線的方程；

由橢圓的a，b，c的關系式，求得F，A，B的坐標，可得直線AB的方程，由點到直線的距離公式，可得a，b的關系式，解方程可得a，b，進而得到所求橢圓方程．

解：雙曲線：經過點，

可得，

其中一條近線的方程為，可得，

解得，，

即有雙曲線的方程為；

橢圓：與雙曲線有相同的焦點，

可得，

橢圓的左焦點，左頂點和上頂點分別為，，，

由點F到直線AB：的距離為，可得

，化為，

由解得，，

則橢圓的方程為．

練習冊系列答案
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【題目】如圖：在三棱錐中，，是直角三角形，，

，點分別為的中點.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的大�。�

（3）求二面角的正切值.

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【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

點P是曲線C1：（x－2）2＋y2＝4上的動點，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以極點O為中心，將點P逆時針旋轉90°得到點Q，設點Q的軌跡為曲線C2．

（Ⅰ）求曲線C1，C2的極坐標方程；

（Ⅱ）射線（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，設定點M（2，0），求△MAB的面積．

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【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷,顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種:方案一:每滿200元減50元；方案二:每滿200元可抽獎一次.具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、1個白球的甲箱,裝2個紅球、2個白球的乙箱,以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球,所得結果和享受的優(yōu)惠如下表:(注:所有小球僅顏色有區(qū)別)

(1)若兩個顧客都選擇方案二,各抽獎一次,求至少一個人獲得優(yōu)惠的概率；

(2)若某顧客選擇方案二,請分別計算該顧客獲得半價優(yōu)惠的概率、7折優(yōu)惠的概率以及8折優(yōu)惠的概率；

(3)若小明的購物金額為320元,你覺得小明應該選取哪個方案,為什么？

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【題目】如圖，已知正方體的棱長為1．

正方體中哪些棱所在的直線與直線是異面直線？

若M，N分別是 ，的中點，求異面直線MN與BC所成角的大�。�

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【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于，兩點．若雙曲線的離心率為，的面積為，為坐標原點，則拋物線的焦點坐標為 ( )

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的左右焦點為，是橢圓上半部分的動點，連接和長軸的左右兩個端點所得兩直線交正半軸于兩點（點在的上方或重合）．

（1）當面積最大時，求橢圓的方程；

（2）當時，在軸上是否存在點使得為定值，若存在，求點的坐標，若不存在，說明理由．

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【題目】某中學2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點作斜率為的直線與圓交于，兩點.

（1）若圓心到直線的距離為，求的值；

（2）求線段中點的軌跡方程.

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