【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，是橢圓上半部分的動點(diǎn)，連接和長軸的左右兩個端點(diǎn)所得兩直線交正半軸于兩點(diǎn)（點(diǎn)在的上方或重合）．

（1）當(dāng)面積最大時，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時，在軸上是否存在點(diǎn)使得為定值，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

【答案】（1） （2）存在,

【解析】

（1）由橢圓的方程，可得，結(jié)合三角形的面積公式和基本不等式，求得，進(jìn)而求得橢圓的方程；

（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，分別求得的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解．

（1）由題意，橢圓，可得，

則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

又由，解得，

所以橢圓方程為：；

（2）由題意，當(dāng)時，橢圓的，

假設(shè)存在點(diǎn)，使得為定值，設(shè)，

設(shè)直線的方程為，

當(dāng)時，，即，

由，消去可得，可得，

所以，所以，

所以，，

所以，

因?yàn)?/span>的定值，

所以，即，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).其中

(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，為棱上的點(diǎn)，.

（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）當(dāng)時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線：經(jīng)過點(diǎn)，其中一條近線的方程為，橢圓：與雙曲線有相同的焦點(diǎn)橢圓的左焦點(diǎn)，左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F，A，B，且點(diǎn)F到直線AB的距離為．

求雙曲線的方程；

求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的菱形，底面，，且.

（1）證明：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高職工的工作積極性，在工資不變的情況下，某企業(yè)給職工兩種追加獎勵性績效獎金的方案:第一種方案 是每年年末(12月底)追加績效獎金一次，第一年末追加的績效獎金為萬元，以后每次所追加的績效獎金比上次所追加的績效獎金多萬元;第二種方案是每半年(6月底和12月底)各追加績效獎金一次，第一年的6月底追加的績效獎金為萬元，以后每次所追加的績效獎金比上次所追加的績效獎金多萬元.

假設(shè)你準(zhǔn)備在該企業(yè)工作年，根據(jù)上述方案，試問:

(1)如果你在該公司只工作2年，你將選擇哪一種追加績效獎金的方案?請說明理由.

(2)如果選擇第二種追加績效獎金的方案比選擇第一種方案的獎金總額多，你至少在該企業(yè)工作幾年?

(3)如果把第二種方案中的每半年追加萬元改成每半年追加萬元，那么在什么范圍內(nèi)取值時，選擇第二種方案的績效獎金總額總是比選擇第一種方案多?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）令，當(dāng)時，證明：對，使.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長；

（2）動點(diǎn)在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動點(diǎn)P到直線的距離與到點(diǎn)的距離比為．

（1）求動點(diǎn)P所在曲線E的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)Q為曲線E與軸正半軸的交點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線，與曲線E相交于異于點(diǎn)的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)C滿足，直線和分別與以C為圓心，為半徑的圓相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求△QAC與△QBC的面積之比的取值范圍．

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