Question

【題目】為了提高職工的工作積極性，在工資不變的情況下，某企業(yè)給職工兩種追加獎(jiǎng)勵(lì)性績效獎(jiǎng)金的方案:第一種方案 是每年年末(12月底)追加績效獎(jiǎng)金一次，第一年末追加的績效獎(jiǎng)金為萬元，以后每次所追加的績效獎(jiǎng)金比上次所追加的績效獎(jiǎng)金多萬元;第二種方案是每半年(6月底和12月底)各追加績效獎(jiǎng)金一次，第一年的6月底追加的績效獎(jiǎng)金為萬元，以后每次所追加的績效獎(jiǎng)金比上次所追加的績效獎(jiǎng)金多萬元.

假設(shè)你準(zhǔn)備在該企業(yè)工作年，根據(jù)上述方案，試問:

(1)如果你在該公司只工作2年，你將選擇哪一種追加績效獎(jiǎng)金的方案?請說明理由.

(2)如果選擇第二種追加績效獎(jiǎng)金的方案比選擇第一種方案的獎(jiǎng)金總額多，你至少在該企業(yè)工作幾年?

(3)如果把第二種方案中的每半年追加萬元改成每半年追加萬元，那么在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，選擇第二種方案的績效獎(jiǎng)金總額總是比選擇第一種方案多?

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）至少在該公司工作3年；（3）.

【解析】

（1）將兩種方案可得獎(jiǎng)金分別計(jì)算出來，比較得出結(jié)論；

（2）根據(jù)規(guī)則計(jì)算出第年末，兩種方案所得獎(jiǎng)金總額，得到不等式，解得；

（3）根據(jù)規(guī)則計(jì)算出第年末，兩種方案所得獎(jiǎng)金總額，得到不等式，參變分離，求出的取值范圍．

解:(1)第2年末，依第一方案得到的獎(jiǎng)金總額為

（萬元）.

依第二方案得到的獎(jiǎng)金總額為

(萬元).

在該公司工作2年，選擇第一方案和選擇第二方案得到的績效獎(jiǎng)金一樣多

(2)第年末，依第一方案得到的獎(jiǎng)金總額為:（萬元）

依第二方案得到的獎(jiǎng)金總額為:

由題意得:，

解得:，

因?yàn)?/span>，所以，

所以至少在該公司工作3年才能保證選擇第二種追加績效獎(jiǎng)金的方案比選擇第一種方案的獎(jiǎng)金總額多.

(3)第年末，依第一方案，得到的績效獎(jiǎng)金總額為（萬元)，

依第二方案，得到的績效獎(jiǎng)金總額為

由題意對所有正整數(shù)恒成立，

即對所有正整數(shù)恒成立，

因?yàn)?/span>

所以當(dāng)萬元時(shí)，選擇第二種方案總是比選擇第一種方案的績效獎(jiǎng)金總額多.