【題目】已知函數(shù).

)記的極小值為,求的最大值;

)若對任意實數(shù)恒有,求的取值范圍.

【答案】的取值范圍是.

【解析】

試題分析:1)求出函數(shù)的導數(shù),解關(guān)于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極小值的表達式,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可;

2)通過討論的范圍,問題轉(zhuǎn)化為,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可.

試題解析:)函數(shù)的定義域是.

,得,所以的單調(diào)區(qū)間是,函數(shù)處取極小值,

.

,當時,,上單調(diào)遞增;

時,,上單調(diào)遞減.

所以是函數(shù)上唯一的極大值點,也是最大值點,所以.

)當時,恒成立.

時,,即,即.

,,,

時,,當,故的最小值為

所以,故實數(shù)的取值范圍是.

,,由上面可知恒成立,

上單調(diào)遞增,所以,

的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析,決定從全班名男同學, 名女同學中隨機抽取一個容量為的樣本進行分析.

(1)如果按性別比例分層抽樣,可以得到多少個不同的樣本?(只要求寫出計算式即可,不必計算出結(jié)果)

(2)隨機抽取位,他們的數(shù)學分數(shù)從小到大排序是: ,物理分數(shù)從小到大排序是: .

①若規(guī)定分以上(包括分)為優(yōu)秀,求這位同學中恰有位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率;

②若這位同學的數(shù)學、物理分數(shù)事實上對應(yīng)如下表:

根據(jù)上表數(shù)據(jù),由變量的相關(guān)系數(shù)可知物理成績與數(shù)學成績之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)求的線性回歸方程(系數(shù)精確到).

參考公式:回歸直線的方程是: ,其中對應(yīng)的回歸估計值,

參考數(shù)據(jù): , ,, ,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,討論時的零點的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位射擊運動員,在某天訓練已各射擊10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:

7 8 7 9 5 4 9 10 7 4

9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

通過計算估計,甲、乙二人的射擊成績誰更穩(wěn)

規(guī)定命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu)秀,以頻率作為概率,請依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計,求甲在第11至13次射擊中獲得優(yōu)秀的次數(shù)分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,為正三角形,,,,平面.

)點在棱上,試確定點的位置,使得平面;

)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某村電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:

方案一:每戶每月收取管理費2元,月用電量不超過30度時,每度0.5元;超過30度時,超過部分按每度0.6元收。

方案二:不收管理費,每度0.58元.

1)求方案一收費(元)與用電量(度)間的函數(shù)關(guān)系;

2)老王家九月份按方案一交費35元,問老王家該月用電多少度?

3)老王家該月用電量在什么范圍內(nèi),選擇方案一比選擇方案二更好?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù),給出下列命題:

若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù),且滿足f(1)=1,則f(2)-f(-4)=0;

若函數(shù)f(x)滿足f(x+1)f(x)=2 017,則f(x)是周期函數(shù);

若函數(shù)g(x)=是偶函數(shù),則f(x)=x+1;

函數(shù)y=的定義域為.

其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】傾斜角為的直線過點P(8,2),直線和曲線C:為參數(shù))交于不同的兩點M1、M2.

(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程,并寫出直線的參數(shù)方程;

(2)求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

II)若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為,問:在什么范圍取值時,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?

III)當時,設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上至少存在一個,使得成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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